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| Aufgabe | Sei M eine beliebige Menge.
- [mm] (P(M);\cup) [/mm] ist ein Monoid. Bestimmen Sie sein neutrales Element.
- [mm] (P(M);\cap) [/mm] ist ein Monoid. Bestimmen Sie sein neutrales Element.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir vlt jmd weter helfen, ich weiß zwar dass ein neutrales Element wenn [mm] m\circ n=n\circ [/mm] m = m ist, aber auf diese Aufgabe bezogen verstehe ich das nicht.
danke euch schon mal
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Hallo katinkas-dream und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei M eine beliebige Menge.
> - [mm](P(M);\cup)[/mm] ist ein Monoid. Bestimmen Sie sein
> neutrales Element.
> - [mm](P(M);\cap)[/mm] ist ein Monoid. Bestimmen Sie sein
> neutrales Element.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> kann mir vlt jmd weter helfen, ich weiß zwar dass ein
> neutrales Element wenn [mm]m\circ n=n\circ[/mm] m = m ist, aber auf
> diese Aufgabe bezogen verstehe ich das nicht.
Nun hier sind die $m,n$, die du oben erwähnst, Elemente aus $P(M)$, also der Potenzmenge von $M$
Mengen bezeichnet man ja üblicherweise mit Großbuchstaben.
Gib dir also eine beliebige Menge [mm] $A\in [/mm] P(M)$ her, also [mm] $A\subset [/mm] M$
Die Verknüpfung, die du allg. mit [mm] $\circ$ [/mm] bezeichnet hast, ist im ersten Fall die Vereinigung von Mengen [mm] $\cup$
[/mm]
Kannst du eine Menge [mm] $T\in [/mm] P(M)$, also [mm] $T\subset [/mm] M$ finden, so dass [mm] $A\cup T=T\cup [/mm] A=A$ für die beliebig vorgegebene Menge [mm] $A\subset [/mm] M$ ist?
Das ist nicht schwer, denke mal drüber nach ...
Bei der anderen Aufgabe ist es ganz ähnlich, nur mit dem Schnitt [mm] $\cap$ [/mm] als Verknüpfung ...
Das kriegst du sicher hin ...
Falls nicht, frage nochmal nach und sage, was du überlegt hast ...
> danke euch schon mal
LG
schachuzipus
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danke schachuzipus für deine schnelle Antwort,
ist dann das neutrale Element der beiden Potenzmengen
$ [mm] (P(M);\cup) [/mm] $
$ [mm] (P(M);\cap) [/mm] $
die Menge M selbst?
lg katinkas-dream
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 19.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> danke schachuzipus für deine schnelle Antwort,
> ist dann das neutrale Element der beiden Potenzmengen
> [mm](P(M);\cup)[/mm]
> [mm](P(M);\cap)[/mm]
> die Menge M selbst?
Hast du denn die Bedingung mal getestet, ist denn also immer [m]A\cup M=A[/m]? Wohl nicht ...
SEcki
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