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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 07.04.2009 | | Autor: | physicus |
| Aufgabe | Die Funktion f: [mm] \IC \to \IC, f(z)=z^3 [/mm] - 1 hat 3 Nullstellen, [mm] \alpha_0, \alpha_1, \alpha_2
[/mm]
Nehmen sie an, dass die Newton Iteration [mm] z^{(n+1)} [/mm] = [mm] \gamma (z^n) [/mm] mit [mm] \gamma(z) [/mm] = z - f(z)/f'(z) für alle Startwerte in [mm] \IC [/mm] konvergiert.
g: Q -> {0,1,2} gegeben durch [mm] w_{g(z(0))}= \limes_{n\rightarrow\infty} z^{(n)}. [/mm] Stelle g mithilfe von pcolor graphisch dar. Wobei Q das Einheitsquadrat ist |
hallo zusammen!
zuerst etwas zum Verständnis:
Ich soll doch graphisch darstellen, welche Startwerte in Q gegen welche Nst. konvergieren?
So jetzt aber zum Code:
function roots
[x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,100));
z=x+i*y;
phi=@(x)(x-((x.^3)-1)./3.*x.^2);
while(max(max(abs(z.^3-1)))>10^(-4));
z=phi(z);
end
pcolor(x,y,angle(z));
xlabel('Re [mm] z^{(0)}');
[/mm]
ylabel('Im [mm] z^{(0)}');
[/mm]
end
irgendwie sieht das aber nicht wie ein newton fraktal aus und ich weiss leider nicht wieso!wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte!
herzlichen Dank!
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> Die Funktion f: [mm]\IC \to \IC, f(z)=z^3[/mm] - 1 hat 3
> Nullstellen, [mm]\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2[/mm]
>
> Nehmen sie an, dass die Newton Iteration [mm]z^{(n+1)}[/mm] =
> [mm]\gamma (z^n)[/mm] mit [mm]\gamma(z)[/mm] = z - f(z)/f'(z) für alle
> Startwerte in [mm]\IC[/mm] konvergiert.
> g: Q -> {0,1,2} gegeben durch [mm]w_{g(z(0))}= \limes_{n\rightarrow\infty} z^{(n)}.[/mm]
> Stelle g mithilfe von pcolor graphisch dar. Wobei Q das
> Einheitsquadrat ist
> hallo zusammen!
> zuerst etwas zum Verständnis:
> Ich soll doch graphisch darstellen, welche Startwerte in Q
> gegen welche Nst. konvergieren?
>
Ja, so würde ich das auch verstehen.
> So jetzt aber zum Code:
>
> function roots
> [x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,100));
> z=x+i*y;
> phi=@(x)(x-((x.^3)-1)./3.*x.^2);
Fast.  Du hast die Klammer um den Nenner vergessen!
> while(max(max(abs(z.^3-1)))>10^(-4));
> z=phi(z);
> end
> pcolor(x,y,angle(z));
> xlabel('Re [mm]z^{(0)}');[/mm]
> ylabel('Im [mm]z^{(0)}');[/mm]
> end
>
>
> irgendwie sieht das aber nicht wie ein newton fraktal aus
> und ich weiss leider nicht wieso!wäre froh, wenn mir jemand
> helfen könnte!
> herzlichen Dank!
>
Nochmal mein ganzer code:
| 1: | function roots
| | 2: | [x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,1000));
| | 3: | z=x+i*y;
| | 4: | phi=@(x)(x-((x.^3)-1)./(3.*x.^2));
| | 5: | while(max(max(abs(z.^3-1)))>10^(-4));
| | 6: | z=phi(z);
| | 7: | end
| | 8: | pcolor(x,y,angle(z));
| | 9: | shading flat
| | 10: | xlabel('Re z^{(0)}');
| | 11: | ylabel('Im z^{(0)}');
| | 12: | end
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Ich hoffe, dir nützt die Antwort noch was. Hier das Ergebnis: [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich mag Fraktale 
Frohe Ostern!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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