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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Mi 10.09.2008 | | Autor: | mini111 |
| Aufgabe | sei [mm] \mu [/mm] eine Isometrie von (V, [mm] \nu) [/mm] nach (W, [mm] \gamma [/mm] ),d.h.
[mm] \gamma [/mm] ( [mm] \mu [/mm] (v), [mm] \mu [/mm] (w))= [mm] \nu [/mm] (v,w) [mm] \forall [/mm] v,w [mm] \in [/mm] V.
zeigen sie,dass [mm] \mu [/mm] injektiv ist,falls [mm] \nu [/mm] nicht-ausgeartet ist. |
hallo ihr lieben,
ich weiß nun wirklich nicht wie ich das zeigen soll.kann mir da vielleicht jemand helfen?wäre sehr dankbar.
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Mi 10.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Also wenn [mm] $\mu$ [/mm] ne lineare Abbildung ist... musst du doch nur zeigen, dass [mm] $\ker \mu=\{0\}$ [/mm] ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mi 10.09.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also wenn [mm]\mu[/mm] ne lineare Abbildung ist... musst du doch nur
> zeigen, dass [mm]\ker \mu=\{0\}[/mm] ist.
Genau, und wenn $v$ ein Vektor mit [mm] $\mu(v) [/mm] = 0$ ist, dann ist ja auch [mm] $\gamma(\mu(v), \mu(v)) [/mm] = 0$.
Wie kommt man jetzt weiter? Es gibt ja noch die zwei Voraussetzungen, 1. [mm] $\mu$ [/mm] ist Isometrie und 2. [mm] $\nu$ [/mm] ist nicht ausgeartet.
LG Felix
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