nicht benachbart <=> Ex. glm. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] X=(X,d) [/mm] ein metrischer Raum und [mm] A,B \subset X[/mm]. Zeige die Äquivalenz folgender Aussagen:
(1) [mm] A, B [/mm] sind nicht benachbart.
(2) Es gibt eine gleichmäßige Umgebung [mm] U [/mm] von [mm] A [/mm] und eine gleichmäßige Umgebung [mm] V [/mm] von [mm]B [/mm] in [mm]X [/mm] mit [mm] U\cap V= \emptyset [/mm] |
In unserem Skriptum steht:
(1)$ A,B [mm] \subset [/mm] X $ heißen benachbart, wenn $dist(A,B)=0$ ist.
(2) Sei [mm] x\in X, A\subset X, U\subset X [/mm] [mm] U[/ mm] heißt glm. Umgebung von [mm] A [/mm] wenn es ein [mm] r>0 [/mm] gibt, so dass für alle [mm] a \in A [/mm] gilt:
[mm] S(a,r)\subset U [/mm]
Mein Ansatz: Ich nehme an, dass der Durchschnitt doch nicht leer ist, dass es also ein [mm] c\in U\cap V [/mm] gibt. Dann muss einerseits [mm] d(c,a)
Ich bitte um kurzen Hinweis. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 20.04.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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