nicht lineare Spannungsquelle < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die U-I Kennlinie einer Spannungsquelle lässt sich durch den Ausdruck [mm] U=U_q-K*I^2 [/mm] mit [mm] U_q=18V [/mm] und [mm] K=2V/A^2 [/mm] approximieren.
a) Wie groß sind die Leerlaufspannung [mm] U_L [/mm] und der Kurzschlussstrom [mm] I_K [/mm] der Quelle?
b) Wie groß muss der als Verbraucher zugeschaltete Widerstand sein, damit ein maximaler Strom von [mm] I_{max} [/mm] = 2A nicht überschritten wird? Geben Sie die sich dann einstellende Spannung am Verbraucher an und bestätigen Sie den berechneten Wert grafisch (Arbeitspunkt kennzeichnen / ablesen).
c) Welche Leistung [mm] P_v [/mm] wird für diese Zusammenschaltung im Verbraucher umgesetzt und welche Leistung [mm] P_i [/mm] geht in der Quelle verloren? Wie groß ist der Wirkungsgrad [mm] \eta [/mm] für diesen Lastfall? |
Hallo Leute,
ich bräuchte etwas Hilfe bei dieser Aufgabe.
Meine Lösung:
a)
[mm] U_q=U_L=18V
[/mm]
[mm] I_K [/mm] => U=0 => [mm] U_q-K*I^2=0 [/mm] => [mm] I=\sqrt{\frac{U_q}{K}}=\sqrt{\frac{18V}{2 V/A^2}}=3A
[/mm]
b)
Hier hatte ich dann schon Probleme und wusste nicht genau wie ich hier auf den Widerstand komme.
Dann habe ich einfach [mm] $R=\frac{U}{I}=\frac{18V}{2A}=9\Omega$ [/mm] gerechnet.
Auf die einstellenden Spannung würde man dann ja einfach mit $U=18V-(2 [mm] \frac{V}{A^2})^2= [/mm] 14V$ kommen.
Ich habe die Vermutung, dass das falsch ist und verstehe leider dieses Konzept des Arbeitspunktes auch noch nicht ganz. Was sagt mir denn der Arbeitspunkt genau?
Wie muss ich hier vorgehen?
c)
Das wäre ja in diesem Fall (sicherlich Folgefehler) [mm] $P_v=U*I=14V*2A=28 [/mm] Watt.
[mm] $P_{ges}=U_q*I=18V*2A=36 [/mm] Watt$
[mm] $P_i=P_{ges}-P_v= [/mm] 36Watt -28 Watt=8 Watt $
Der Wirkungsgrad würde dann hier nur bei 0,78 liegen und das erscheint mir auch etwas sehr wenig.
Kann mir bitte jemande weiterhelfen??
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 03.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
an R liegt doch nicht 18V an, sondern [mm] 18V-2V/A^2*I^2
[/mm]
diese Spannung muß=R*I sein bei 2A.
Gruß leduart
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Hallo,
danke für deine Antwort.
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, muss bei 2A sozusagen [mm] 18V-2\frac{V}{A^2}*4A^2=10V [/mm] bei R*I entstehen.
d.h. ja der Widerstand müsste [mm] R=\frac{10V}{2A}=5\Omega [/mm] sein ??
Die grafische Lösung dafür würde ja einfach durch ein Steigungsdreieck resultieren oder?
Wäre meine umgesetze Leistung in [mm] P_v [/mm] dann einfach [mm] P_v=5\Omega*2^2A^2= [/mm] 20 Watt?
Wie komme ich jetzt auf die im Innenwiderstand umgesetzte Leistung? Ich muss ja irgendwie die gesamte umgesetzte Leistung in der Schaltung berechnen, aber dafür bräuchte ich ja noch den Innenwiderstand oder kann ich einfach die Quellspannung mit dem zulässig Maximalstrom multiplizieren??
Vielen Dank für deine Hilfe !!
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Hallo,
danke für die Antwort.
Ich kann leider nicht nachvollziehen, dass ich den Spannungsabfall über dem Innenwiderstand schon bestimmt habe.
Ich würde jetzt vermuten, dass ich die Gesamtleistung mit $P=U*I=18V*2A=36 Watt berechnen kann. Wenn ich hier jetzt meine Leistung am Verbraucher abziehen würde, hätte ich ja 16 Watt am Innenwiderstand und einen extrem schlechten Wirkungsgrad von 55,6%, das kann wohl kaum stimmen oder? Wo liegt hier mein Fehler??
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Di 11.02.2014 | | Autor: | chrisno |
Wieso kann das nicht stimmen?
Die Spannungsquelle wird durch eine ideale Spannungsquelle mit 18 V und den Innenwiderstand modelliert. Hier ist der Innenwiderstand vom Strom abhängig. Nun fallen also 8 V am Innenwiderstand ab, bei einem Strom von 2 A.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 11.02.2014 | | Autor: | mtr-studi |
Dann war das wohl nur eine Falle, bei allen anderen Aufgaben waren es immer weit über 90% im Wirkungsgrad. Du hast mir sehr geholfen, vielen Dank!
EDIT: Jetzt verstehe ich auch erst diese Aufgabe so richtig, danke deines Kommentars "die Spannungsquelle wird durch eine ideale Spannungsquelle mit Innenwiderstand modelliert". 
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