nichtleere Teilmenge von IN < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Di 13.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollstandiger Induktion, dass jede nichtleere
Teilmenge von IN ein Minimum besitzt |
Hallo liebe Gemeinde!
den Satz in ne Formel umzuformen macht mir schwierigkeiten....
sei A Menge und A Teilmenge von IN..
existiert ein x für das gilt x [mm] \in [/mm] IN und [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] A : x<=y und gleichzeitig ist x element von A dann nennen wir x das minimum von A
hm.... wie komm ich jetzt zu einer aussage die ich mit V.I. behandeln kann??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 13.12.2011 | | Autor: | Jule2 |
Hi Elmanuel!
Ich würde einfach mal annehmen (bin mir aber nicht zu 100% sicher) du nimmst dir die kleinstmögliche Teilmenge aus [mm] \IN [/mm] und zeigst dann mittels V. I. das dass dann auch für alle anderen gilt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Mi 14.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
ok versuch...
Für dein Anfang nehme ich [mm] N_1 [/mm] als einelementige Teilmenge von N mit [mm] N_1=\{n_1\}
[/mm]
[mm] N_1 [/mm] hat offenbar ein Minimum und zwar [mm] n_1
[/mm]
das gilt für alle einelementigen Teilmengen
Jetzt nehme ich die 2 Elementigen [mm] N_2
[/mm]
[mm] N_2=\{n_1,n_2\}
[/mm]
da N geordnete Menge ist enthält auch diese Menge ein Minimum: entweder [mm] n_1 [/mm] oder [mm] n_2
[/mm]
das gilt auch für alle 2elementigen Teilmengen
Schritt:
sei [mm] N_n+1 [/mm] eine beliebige Teilmenge mit [mm] N_{n+1}=\{n_1,n_2,...,n_n,n_{n+1}\}
[/mm]
dann gilt [mm] N_{n+1}=\{n_1,n_2,...,n_n\} [/mm] U [mm] \{n_{n+1}\}
[/mm]
beide Mengen müssen ein kleinstes Element haben und dieses Minimum ist auch Minimum von [mm] N_{n+1}.
[/mm]
ok?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:43 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hippias |
Schoen und gut, aber damit weist Du die Existenz nur fuer endliche Teilmengen nach. Wie waere es damit: Sei $A$ nichtleere Teilmenge. Fuer alle $n$ gilt: Wenn [mm] $n\in [/mm] A$, dann besitzt $A$ ein kleinstes Element.
|
|
|
|
