nichtlineare Dgl. 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 28.04.2015 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | | Löse [mm] [mm] y''=y'^{2}\*sin(y) [/mm] |
Also ich weiß wie ich lineaer Dgl. lösen kann, aber leider nicht wie ich nichtlineare Dgl lösen soll.
Gibt es da vllt einen Trick diese nichtlineare Dgl in eine lineare Dgl zu überführen?
Vielen Dank
riju
|
|
| |
|
Hallo riju,
> Löse [mm][mm]y''=y'^{2}\*sin(y)[/mm]
Also ich weiß wie ich lineaer Dgl. lösen kann, aber leider nicht wie ich nichtlineare Dgl lösen soll.
Gibt es da vllt einen Trick diese nichtlineare Dgl in eine lineare Dgl zu überführen?
Vielen Dank
riju
Man kommt mit Substitution etwas weiter - am Schluss habe ich dann aber ein Integral, welches ich nicht lösen kann.
[mm]y''\;=\;(y')^{2}*sin(y)[/mm]
[mm] $y'\;=\;\frac{dy}{dx}\;=\;u$
[/mm]
[mm] $y''\;=\;\frac{du}{dy}*\frac{dy}{dx}\;=\;\frac{du}{dy}*u\;=\;f(y,u)$
[/mm]
[mm] $u*\frac{du}{dy}\;=\;u^2*sin(y)$
[/mm]
[mm] $\int \frac{1}{u}\;du$\;=\;\int sin(y)\;dy
[/mm]
[mm] $ln|u|\;=\;-cos(y)+ln|C|$
[/mm]
[mm] $u\;=\;C*e^{-cos(y)}$
[/mm]
[mm] $\frac{dy}{dx}\;=\;C*e^{-cos(y)}$
[/mm]
[mm] $\int e^{cos(y)}\;dy\;=\;\int [/mm] C [mm] \;dx$
[/mm]
[mm] $\int e^{cos(y)}\;dy\;=\;C*x+D$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
|
