nichtsinguläre Funktion < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 01.03.2012 | | Autor: | ecko |
Hallo, es geht um den Begriff "nichtsingulär". Ich versteh nicht ganz was das heißen soll.
In einem Buch von mir steht ein Satz in dem dies vorkommt.
Satz bezieht sich auch [mm] F:\IR^{n}\to\IR^{n}
[/mm]
und als Vorraussetzung soll F'(x) nichtsingulär sein.
Bei dem Satz geht es um die Konvergenz des Newton-Verfahren, aber tut ja hier nichts zur Sache tut.
Im darauffolgenden Satz geht es darum das F(x) = gradient(f(x)) ist, hier ist also gefordert das f''(x) nichtsingulär ist.
Unter wikipedia hab ich gefunden das singulär bedeudet:
Ein Intervall, auf welchem eine Funktion definiert ist, die mit Ausnahme endlich vieler Stellen stetig (stetig differenzierbar, …) ist.
Ich weiß jetzt nicht was nun nichtsingulär bedeutet, soll das heißen das es an allen stellen stetig, (stetig diff) ist? Da könnten die es ja auch im Buch so hinschreiben.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:02 Do 01.03.2012 | | Autor: | ecko |
Da f'' ja die Hessematrix ist, konnte ich schon herausfinden, das für Matrizen äquivalent ist:
reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre.
Jetzt müsste ich nur noch den Fall für den Gradienten wissen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 03.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Fr 02.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Du hast also eine Funktion $ [mm] F:\IR^{n}\to\IR^{n} [/mm] $.
Für x [mm] \in \IR^n [/mm] ist dann F'(x) eine reelle nxn-Matrix.
F'(x) ist nichtsingulär bedeutet nichts anderes als: F'(x) ist invertierbar.
FRED
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