nilpotente hermitesche Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:35 So 19.07.2009 | | Autor: | GiLi |
| Aufgabe | | Zeige: Es gibt nur eine nilpotente hermitesche Matrix in M(nxn, [mm] \IC). [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche dringend eure Hilfe, ich habe leider keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Die einzige Idee, die ich für die Matrix hatte, war die Nullmatrix, weiß aber nicht wie ich dies beweisen soll
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> Zeige: Es gibt nur eine nilpotente hermitesche Matrix in
> M(nxn, [mm]\IC).[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich brauche dringend eure Hilfe, ich habe leider keine
> Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
> Die einzige Idee, die ich für die Matrix hatte, war die
> Nullmatrix, weiß aber nicht wie ich dies beweisen soll
Hallo,
bitte bring ein paar Lösungsansätze.
Was weißt Du denn über nilpotente Matrizen? Wie sehen die aus bzw. zu welchen Matrizen sind sie ähnlich?
Wie sehen hermitesche Matrizen aus?
Sonstige Überlegungen?
Irgendwas hast Du Dir doch bei "Nullmatrix" gedacht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 19.07.2009 | | Autor: | GiLi |
> > Zeige: Es gibt nur eine nilpotente hermitesche Matrix in
> > M(nxn, [mm]\IC).[/mm]
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Ich brauche dringend eure Hilfe, ich habe leider keine
> > Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
> > Die einzige Idee, die ich für die Matrix hatte, war die
> > Nullmatrix, weiß aber nicht wie ich dies beweisen soll
>
> Hallo,
>
> bitte bring ein paar Lösungsansätze.
>
> Was weißt Du denn über nilpotente Matrizen? Wie sehen die
> aus bzw. zu welchen Matrizen sind sie ähnlich?
>
> Wie sehen hermitesche Matrizen aus?
>
> Sonstige Überlegungen?
> Irgendwas hast Du Dir doch bei "Nullmatrix" gedacht.
>
> Gruß v. Angela
> >
>
Also, da die Matrix nilpotent sein muss, müssen auf der Diagonalen schon mal Nullen stehen, und unterhalb der Diagonalen auch, da sie aber ja gleichzeitig auch hermitesch sein soll, müssten dann ja oberhalb der Diagonalen auch nur Nullen stehen, wegen der symmetrie, aber ich dachte immer die Nullmatrix zählt nicht so richtig dazu, und ein richtiger Beweis ist das ja nun leider auch nicht. Damit habe ich immer meine schwierigkeiten, selbst wenn ich etwas weiß kann ich es einfach nicht mathematisch aufschreiben, kann mir vielleicht jemand helfen? Stimmen denn die überlegungen?
Danke
lg
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> > > Zeige: Es gibt nur eine nilpotente hermitesche Matrix in
> > > M(nxn, [mm]\IC).[/mm]
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > > Ich brauche dringend eure Hilfe, ich habe leider keine
> > > Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
> > > Die einzige Idee, die ich für die Matrix hatte, war die
> > > Nullmatrix, weiß aber nicht wie ich dies beweisen soll
> >
> > Hallo,
> >
> > bitte bring ein paar Lösungsansätze.
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> > Was weißt Du denn über nilpotente Matrizen? Wie sehen die
> > aus bzw. zu welchen Matrizen sind sie ähnlich?
> >
> > Wie sehen hermitesche Matrizen aus?
> >
> > Sonstige Überlegungen?
> > Irgendwas hast Du Dir doch bei "Nullmatrix" gedacht.
> >
> > Gruß v. Angela
> > >
> >
> Also, da die Matrix nilpotent sein muss, müssen auf der
> Diagonalen schon mal Nullen stehen, und unterhalb der
> Diagonalen auch,
Hallo,
nein, nicht unbedingt.
Sie muß aber ähnlich zu solch einer Matrix sein.
Hier kommst Du am besten über die Diagonalisierbarkeit vorwärts.
Was weißt Du über Diagonalisierbarkeit und Eigenwerte hermitescher Matrizen?
Wie lauten die Eigenwerte nilpotenter Matrizen?
Gruß v. Angela
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