(n^k - n)/k beweis < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenn n und k positive ganze Zahlen sind so ist [mm] n^k-n [/mm] immer durch k teilbar.
Beweisen oder widerlegen sie obige behauptung. |
Ich schon wieder,
also ch versuche das ganze zu widerlegen, also ein Gegenbeispiel finden. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher. Angenommen ich wähle n=1 und k=2 dann habe ich dort im Prinzip stehen [mm] \bruch{1^2-1}{2}=\bruch{0}{2}=0 [/mm] . Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob das wirklich die Aussage widerlegt. Kann man null durch zwei teilen ? intuitiv würde ich sagen nein, aber das liegt wahrscheinlich daran, dass ich versuche die Behauptung zu widerlegen.
Kann mir bitte jemand helfen ?
lg
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Hallo,
> Wenn n und k positive ganze Zahlen sind so ist [mm]n^k-n[/mm] immer
> durch k teilbar.
> Beweisen oder widerlegen sie obige behauptung.
> Ich schon wieder,
>
> also ch versuche das ganze zu widerlegen, also ein
> Gegenbeispiel finden. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher.
> Angenommen ich wähle n=1 und k=2 dann habe ich dort im
> Prinzip stehen [mm]\bruch{1^2-1}{2}=\bruch{0}{2}=0[/mm] . Jetzt bin
> ich mir aber nicht sicher, ob das wirklich die Aussage
> widerlegt. Kann man null durch zwei teilen ?
Kann man, null kann man durch jede Zahl teilen, außer sich selbst...
> würde ich sagen nein, aber das liegt wahrscheinlich daran,
> dass ich versuche die Behauptung zu widerlegen.
>
Mit widerlegen bist du schon auf dem richtigen Dampfer, nur hast du das falsche Beispiel, wenn du n=1 wählst, wird das mit dem Widerlegen daneben gehen...
> Kann mir bitte jemand helfen ?
>
Viele Grüße
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hallo,
danke erstmal für deine schnelle antwort. ich probiere alle möglichen kombinationen aus, aber ich komme auf kein gegenbeispiel. was ist die zugrundeliegende überlegung ? Ich kriegs einfach nicht hin...
lg
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> hallo,
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> danke erstmal für deine schnelle antwort. ich probiere
> alle möglichen kombinationen aus, aber ich komme auf kein
> gegenbeispiel. was ist die zugrundeliegende überlegung ?
Versuchs doch mal mit einem etwas höheren Wert für k und nicht 1, 2, oder 3 (mit diesen Werten funktionierts nämlich immer), dann wird automatisch auch die Wahrscheinlichkeit, dass das ganze nicht durch den Wert teilbar ist, auch höher. Bei [mm] 2^4 [/mm] - 2= 14, 14 ist offensichtlich nicht durch 4 teilbar, also so viele Kombinationen wie du sagst, bist du wohl nicht durchgegangen...
Du hattest wohl keine Lust mehr drüber nachzudenken, wer wills dir schon verdenken, wenn andere die Arbeit machen...
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Sa 24.10.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
mein fehler bestand darin, dass ich hauptsächlich n verändert habe und es immer nur mit k=1,2,3 probiert habe.
nunja, ich komme einfach nie auf die offensichtlichsten dinge. ich hoffe das ändert sich, sons kann ich mir mein studium von der backe putzen.
danke für die hilfe.
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:12 So 25.10.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hallo nochmal,
> > hallo,
> >
> > danke erstmal für deine schnelle antwort. ich probiere
> > alle möglichen kombinationen aus, aber ich komme auf kein
> > gegenbeispiel. was ist die zugrundeliegende überlegung ?
>
> Versuchs doch mal mit einem etwas höheren Wert für k und
> nicht 1, 2, oder 3 (mit diesen Werten funktionierts
> nämlich immer), dann wird automatisch auch die
> Wahrscheinlichkeit, dass das ganze nicht durch den Wert
> teilbar ist, auch höher. Bei [mm]2^4[/mm] - 2= 14, 14 ist
> offensichtlich nicht durch 4 teilbar, also so viele
> Kombinationen wie du sagst, bist du wohl nicht
> durchgegangen...
> Du hattest wohl keine Lust mehr drüber nachzudenken, wer
> wills dir schon verdenken, wenn andere die Arbeit
> machen...
Ich finde diese letzte Zeile mehr als unnötig. wenn ich als jemand auffallen würde, der sich hier sämtliche arbeit abnehmen lässt, wäre ich bestimmt nicht als Moderator angenommen worden. Als jemand mit einem Abschluss in Mathematik müsstest du eigentlich sehr gut nachvollziehen können, dass man manchmal auch das offensichtliche übersieht. Dieses Forum ist dann dazu da, damit einem die Tomaten von den Augen genommen werden.
Solch bissige Kommentare finde ich da eher unangebracht.
> Viele Grüße
Gute Nacht!
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