noch einmal Grenzw. bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Fr 20.05.2005 | | Autor: | pisty |
Diesmal geht es um den Grenzwert von volgender Funktion
könnt ihr meine Lösung kontrollieren, denke das ich richtig liege.
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0}(cot)^{sinx}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} (\bruch{cosx}{sinx})^{sinx}
[/mm]
mit [mm] \limes_{x\rightarrow\+0}cosx=1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} (\bruch{1}{sinx})^{sinx}
[/mm]
mit [mm] \limes_{x\rightarrow\+0}sinx=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} \bruch{1}{x^x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} \x^x=1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0}\bruch{1}{1}=1
[/mm]
ist es so einigermaßen richtig?
ich danke euch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo pisty,
der Grenzwert $1$ ist richtig, ichbin mir nicht sicher ob man das so korrekt aufschreibt, evtl. würde ich zumindest sowas ähnliches wie Substitution machen, zB [mm] $\lim_{x \to 0}\frac{1}{(\sin(x))^{\sin(x)}}=\lim_{u \to 0} \frac{1}{u^u}$.
[/mm]
Gruß Max
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Hallo pisty
ich meine daß das eigentlich nicht so gemacht werden kann.
Daß jegliches [mm] "$0^0$" [/mm] zu 1 wird ist nicht sicher.
Die konventionelle Methode hier ist das logarithmisch zu machen nach der
Regel Logarithmus( Grenzwert ) = Grenzwert( Logarithmus )
$g = [mm] \lim_{x \rightarrow 0} [/mm] ...$, $l = [mm] \lim_{x \rightarrow 0}\ln [/mm] g$, $g = [mm] e^l$
[/mm]
das gibt dann eine Form [mm] $0*\infty$ [/mm] die auf die Form [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$
[/mm]
gebracht mit L'Hospital erledigt wird.
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