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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - noethersche Moduln
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noethersche Moduln: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Mi 30.07.2014
Autor: Topologe

Aufgabe
[mm] \IZ[\bruch{1}{p}] [/mm] ist nicht noethersch als [mm] \IZ-Modul. [/mm]

Hallo,
diese Aussage hab ich bei wikipedia gefunden. Kann mir jemand vllt erklären, warum dies nicht noethersch ist?

LG

        
Bezug
noethersche Moduln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Mi 30.07.2014
Autor: hippias

Nehmen wir einmal die Behauptung ist richtig. Dann koennte man, ausgehend von den gebraeuchlichsten Bedingungen fuer "Noetherzitaet", versuchen nachzuweisen, dass der Modul eine nicht abbrechende Ketten von Teilmoduln enthaelt oder auch, dass er einen Teilmodul enthaelt, der nicht endlich erzeugt ist. Welche Variante erscheint dir einfacher? Hast Du eine Vermutung fuer eine passenede Kette oder einen passenden Teilmodul?

Bezug
                
Bezug
noethersche Moduln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Do 31.07.2014
Autor: Topologe

Hi,

also ich habe nochmal versucht, mit den Untermoduln ein wenig "rumzuspielen" und hab folgende Vermutung:

Sei p prim, dann ist [mm] <\bruch{1}{p}> \subset <\bruch{1}{p^{2}}> \subset <\bruch{1}{p^{3}}> \subset [/mm] .... eine unendlich lange Kette von Untermoduln.
Also ist [mm] \IZ[\bruch{1}{p}] [/mm] nicht noethersch

Bezug
                        
Bezug
noethersche Moduln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 31.07.2014
Autor: hippias

Das sieht vernuenftig aus. Ein Hoch auf das Herumspielen!

Bezug
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