normalenvektor? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Gabel |
Guten Abend...
Habe nur eine kleine Frage, kann mit jemand den Unterschied zwischen dem Normalenvektor einer Gerade/Ebene und dem NormalenEINHEITSvektor einer Gerade/ Ebene erklären?
wäre echt hilfreich, danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Ein Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor, der senkrecht (orthogonal) auf dieser Ebene steht. Er schließt also mit den die Ebene aufspannenden Vektoren jeweils einen rechten Winkel ein. Ein Normalenvektor ist zwangsläufig verschieden vom Nullvektor.
Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1 (normiert). Im dreidimensionalen Vektorraum hat jede Ebene genau zwei Normaleneinheitsvektoren.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Gabel |
sagen die formeln [mm] d=|(\vec{p}-\vec{a}) *\vec{n0}
[/mm]
und [mm] \vec{n}/\vec{n}*(\vec{p}-\vec{a})
[/mm]
ein und das selbe aus?
ich möchte damit den Abstand von einem Punkt P zu einer Ebene berechnen, wobei a der Aufhängepunkt der Ebene ist.
Danke übrigens für die schnelle Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mi 14.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> sagen die formeln [mm]d=|(\vec{p}-\vec{a}) *\vec{n0}[/mm]
>
> und [mm]\vec{n}/\vec{n}*(\vec{p}-\vec{a})[/mm]
> ein und das selbe aus?
Nein, oben steht ein Skalarprodukt, also ne reelle Zahl, unten steht ein Vektor dividiert durch ein skalarprodukt, also wieder ein Vektor., also sicher kein Abstand.
> ich möchte damit den Abstand von einem Punkt P zu einer
> Ebene berechnen, wobei a der Aufhängepunkt der Ebene ist.
Die erste Formel ist richtig fuer den Abstand, wenn [mm] \vec{n0} [/mm] der Einheitsnormalenvektor der Ebene ist.
Gruss leduart
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