normalenvektor = spannvektor? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
hallo!
meine frage ist, ob spannvektoren dasselbe wie normalenvektoren sind, wenn man eine ebene beschreiben will.
weil ich das wort "normalenvektor" so noch nicht besprochen habe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
einfache Antwort: nein, sind sie nicht. Du scheinst ja zu wissen, was Spannvektoren sind. Ein Normalenvektor liegt, anders als die Spannvektoren, nicht in der Ebene, sondern steht senkrecht auf der Ebene, d.h. auch senkrecht auf den Spannvektoren.
Nimm zum Beispiel die [mm] $x_1-x_2$-Ebene, [/mm] die hat z.B. die Spannvektoren [mm] $\vektor{1 \\ 0 \\ 0}$, $\vektor{0 \\ 1 \\ 0}$. [/mm] Ein Normalenvektor ist zum Beispiel [mm] $\vektor{0 \\ 0 \\ 1}$.
[/mm]
LG Lippel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo,
>
> einfache Antwort: nein, sind sie nicht. Du scheinst ja zu
> wissen, was Spannvektoren sind.
nein, ich weiß leider auch nicht was spannvektoren sind. kannst du mir das auch nochmal erklären?
> Ein Normalenvektor liegt,
> anders als die Spannvektoren, nicht in der Ebene, sondern
> steht senkrecht auf der Ebene, d.h. auch senkrecht auf den
> Spannvektoren.
> Nimm zum Beispiel die [mm]x_1-x_2[/mm]-Ebene, die hat z.B. die
> Spannvektoren [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm], [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm].
> Ein Normalenvektor ist zum Beispiel [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm].
>
> LG Lippel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Sa 12.03.2011 | | Autor: | susi111 |
achso, aus deinen erklärungen liegen spannvektoren immer in einer ebene, während normalenvektoren irgendwo im raum liegen können, nur nicht in der selben ebene, oder?^^
|
|
|
| |
|
Hallo,
> achso, aus deinen erklärungen liegen spannvektoren immer
> in einer ebene,
Ja, in derjenigen, die sie aufspannen
> während normalenvektoren irgendwo im raum
> liegen können,
Nicht irgendwo, sondern senkrecht zur Ebene
> nur nicht in der selben ebene, oder?^^
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 So 13.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Aus Wiki:
Eine andere gängige Variante ist die Parameterdarstellung, bei der ein Punkt P auf der Ebene gegeben ist und zwei in der Ebene verlaufende linear unabhängige Vektoren [mm] \vec v_1, \vec v_2 [/mm] (Richtungsvektoren oder Spannvektoren).
Die Ebene wird definiert durch die Gleichung
[mm] $\vec [/mm] q = [mm] \vec [/mm] p + s [mm] \cdot \vec v_1 [/mm] + t [mm] \cdot \vec v_2,$
[/mm]
wobei [mm] \vec p=\overrightarrow{OP}. [/mm]
Bildet man das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren so erhält man einen Normalenvektor:
[mm] $\vec v_1 \times \vec v_2 [/mm] = [mm] \vec [/mm] n$ .
FRED
|
|
|
|
