normierter Raum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:50 Mi 14.06.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | Wir betrachten den normierten Raum (X, [mm] \parallel \parallel), [/mm] wobei
[mm] X=B_{ \IR}={f: \IR \to \IR | ( \exists K \in \IR) ( \vee t \in \IR) | < K}
[/mm]
der Raum der beschränkten Funktionen auf [mm] \IR [/mm] mit der Supremumsnorm
[mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel=sup(|f(t)|) [/mm] ist.
a) Für jedes t [mm] \in \IR [/mm] ist die Funktion [mm] \partial_{t}: [/mm] X [mm] \to \IR [/mm] , f [mm] \mapsto [/mm] f(t) stetig.
b)Die Menge {f [mm] \in [/mm] X|f(t)=0 für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1} ist abgeschlossen in X. |
hallo,
zu a) hab ich mir folgendes aufgeschrieben:
X={f:IR [mm] \to \IR [/mm] | [mm] \exists [/mm] K>0 [mm] \vee [/mm] t [mm] \in \IR): [/mm] |f(t) | [mm] \subset [/mm] K}
[mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel=sup(|f(t)|) [/mm]
[mm] \partial_{t}: [/mm] X [mm] \to \IR [/mm] , f [mm] \mapsto [/mm] f(t)
[mm] \partial_{t} [/mm] stetig: für alle [mm] \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta>0:
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] f - g [mm] \parallel <\delta. [/mm] Daraus folgt:
[mm] |\partial_{t}(f)- \partial_{t}(g)|<\varepsilon [/mm]
und naja [mm] |\partial_{t}(f)- \partial_{t}(g)|= [/mm] |f(t)-g(t) | und dies ist kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] .
und wie bin ich dann fertig?
zu b) weiß ich leider nichts. kann mir jemand weiterhelfen, wäre nett.danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 17.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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