nullstel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 31.08.2006 | | Autor: | kelviser |
| Aufgabe | berechne die nullstellen, extrempunkte und wendestellen der funktion:
f(x):= [mm] x*ln(\bruch{x^2}{9}) [/mm] |
hallo an alle,
leider komme ich bei dieser aufgabe nicht weiter.
1) Nullstellen?
ich habe folgende ansätze, komme aber leider nicht weiter:
durch logarithmenregel:
lnx² - ln9 = 0
ln x²= ln9
habe im derive -3 rausbekommen, weiss aber nicht, wie ich per rechnung dahin komme. da x² gilt, gilt ja auch logischerweise +3.
aber leider weiss ich eben nicht, wie der lösungsweg dahin ist.
2) extremstellen:
f'(x)=0
f'(x)=? dies weiss ich leider nicht.
auch hier habe ichmit derive die 1., 2., und 3. ableitung rausbekommen, jedoch weiss ich nicht wie derive das rauskriegt....?????
nach derive:
1. ableitung:
2x [mm] *ln(\bruch{x^2}{9}) [/mm] + 2x
2. Ableitung:
2 * [mm] ln(\bruch{x^2}{9}) [/mm] +6
könnte mir jemand auch hier bitte erklären wie ich 1. die ableitungen bekomme(leider naauch nach 2 rechnungen missglückt) und wie ich eben diese =0 stelle. das problem ist, ich weiss nicht, wie man mit ln und dem x daneben klarkommt.
Danke schon im voraus
lg
|
|
| |
|
Die NST hast du doch schon fast.
ln x² = ln 9
Das gilt doch für x²=9. Also sind die NST -3, +3 und natürlich 0
Übrigens, ln(s) hat eine Nullstelle bei s=1. Demnach hättest du auch einfach ausrechnen können, wann der Bruch 1 ist.
Ableitung:
[mm] $\left( x\ln\bruch{x^2}{9}\right)'$
[/mm]
Produktregel:
$ [mm] x'*\ln\bruch{x^2}{9}+x*\left(\ln\bruch{x^2}{9}\right)'$
[/mm]
und jetzt noch innere Ableitung mal äußere:
$ [mm] x'*\ln\bruch{x^2}{9}+x*\left(\bruch{x^2}{9}\right)'\ln'\bruch{x^2}{9}$
[/mm]
jetzt gilt noch für den ln:
[mm] $(\ln s)'=\bruch{1}{s}$
[/mm]
also:
$ [mm] x'*\ln\bruch{x^2}{9}+x*\left(\bruch{x^2}{9}\right)'*\bruch{9}{x^2}$
[/mm]
Bekommst du die anderen Ableitungen hin?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 31.08.2006 | | Autor: | kelviser |
also, erstemals danke für die schnelle reaktion.
in meiner formelsammlung steht:
f(x) := ln x
f'(x):= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
ist dann die ableitung von ln [mm] (\bruch{x^2}{9}) [/mm] =
[mm] \bruch{1}{x²/9}??????
[/mm]
sodass hier bei der ableitung das ln vollkommen wegfällt???
lg
|
|
|
| |
|
Hallo!
Also ich bin der Auffassung, dass die erste Ableitung anders lauten müsste. Erstmal hab ich mir den Term in Summanden zerlegt, auf die nur noch die Produktregel anzuwenden ist.
D.h.:
[mm] f(x)=x*ln(\bruch{x²}{9}
[/mm]
f(x)= x*ln(x²)-x*ln(9)
1. Ableitung nach Produktregel (ausführlich):
f'(x)=ln(x²)+ [mm] x*\bruch{2x}{x²}-ln(9)+0
[/mm]
Zusammengefasst gibt das: [mm] f'(x)=2+ln(\bruch{x²}{9})
[/mm]
Die weiteren Ableitungen erfolgen nach dem analogen Prinzip.
MfG
Ramanujan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 31.08.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Event,
> Die NST hast du doch schon fast.
>
> ln x² = ln 9
>
> Das gilt doch für x²=9. Also sind die NST -3, +3 und
> natürlich 0
Letzteres stimmt natürlich nicht, da x=0 gar nicht in der Definitionsmenge der gegebenen Funktion liegt! (ln(0) = ???)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
