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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - nullstelle einer ganzen Funkti
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nullstelle einer ganzen Funkti: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Sa 27.05.2006
Autor: silvia1

Aufgabe 1
Sei f eine ganze, nicht konstante Funktion und A := [mm] \{z \in \IC ||f(z) | <0 \} [/mm]
= f^-1 (E).

zeigen Sie, dass f mindestens eine Nullstelle besitzt, falls A beschränkt ist.

Aufgabe 2
geben sie ein beispiel an, indem A nicht beschränkt ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Meine Überlegungen:

Nach dem Hauptsatz der Algebra hat jedes nicht konstante Polynom eine komplexe Nullstelle. Jetzt soll ich jedoch zeigen, dass f mind. eine Nullstelle hat, falls A beschränkt ist. Kann ich das einfach mit dem Hauptsatz sagen?



        
Bezug
nullstelle einer ganzen Funkti: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:03 So 28.05.2006
Autor: felixf

Hallo Silvia!

> Sei f eine ganze, nicht konstante Funktion und A := [mm]\{z \in \IC ||f(z) | <0 \}[/mm]
>  
> = f^-1 (E).
>  
> zeigen Sie, dass f mindestens eine Nullstelle besitzt,
> falls A beschränkt ist.
>  geben sie ein beispiel an, indem A nicht beschränkt ist.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Meine Überlegungen:
>  
> Nach dem Hauptsatz der Algebra hat jedes nicht konstante
> Polynom eine komplexe Nullstelle. Jetzt soll ich jedoch
> zeigen, dass f mind. eine Nullstelle hat, falls A
> beschränkt ist. Kann ich das einfach mit dem Hauptsatz
> sagen?

Deine Funktion ist i.A. kein Polynom, also kannst du den Hauptsatz nicht verwenden!

Fast genau diese Frage wurde die Tage schonmal gestellt! Versuch sie mal zu finden! Da sind dann auch Tipps zur Aufgabe...

LG Felix


Bezug
        
Bezug
nullstelle einer ganzen Funkti: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:38 So 28.05.2006
Autor: silvia1

Danke dir felix,

bist du morgen auch noch aktiv dabei?

Bezug
                
Bezug
nullstelle einer ganzen Funkti: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:41 So 28.05.2006
Autor: felixf

Hallo Silvia,

> Danke dir felix,
>
> bist du morgen auch noch aktiv dabei?

irgendwann wohl ja wie es aussieht, sobald ich ausgeschlafen hab :-)

LG Felix


Bezug
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