nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 21.02.2010 | | Autor: | artstar |
c) [mm] \bruch{1}{4} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} x^{2} [/mm] -4x
(aufgabe soll durch ausklamern gelöst werden.)
x [mm] (\bruch{1}{4} x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x) -4x
und was muss ich weiter machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 21.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{3}+\bruch{3}{2}x^{2}-4x [/mm] ,richtig?
Also: [mm] \bruch{1}{4}x^{3}+\bruch{3}{2}x^{2}-4x=0
[/mm]
Nun klammere mal x (mit der hochstmöglichen Potzenz, hier 1) aus
[mm] \bruch{1}{4}x^{3}+\bruch{3}{2}x^{2}-4x=0
[/mm]
[mm] \gdw x\left(\bruch{1}{4}x^{2}+\bruch{3}{2}x^{1}-4\right)=0
[/mm]
Jetzt hast du ein Produkt, dass Null werden soll, also reicht es, wenn einer der Faktoren Null ist.
Aus.
[mm] x\left(\bruch{1}{4}x^{2}+\bruch{3}{2}x^{1}-4\right)=0
[/mm]
folgt nun, dass ENTWEDER [mm] \red{x=0} [/mm] oder [mm] \green{\bruch{1}{4}x^{2}+\bruch{3}{2}x^{1}-4=0}
[/mm]
Die Rote Gleichung liefert die ja direkt eine Nullstelle, aus der grünen kannst du ja mit bekannten Mitteln die weiteren Nullstellen von f(x) finden.
Marius
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