nullstellen trig.funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 22.05.2005 | | Autor: | SunnyD |
habe die Funktion [mm] f(x)=2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1
[/mm]
bekomme dann x=-1,44+-2k [mm] \pi [/mm] raus aber wenn ich dann für k Zahlen einsetze bekomm ich nicht alle Nullstellen im Bereich - [mm] \pi [/mm] und 2 [mm] \pi
[/mm]
[mm] x_{1}=-1,44 [/mm] für k=0
[mm] x_{2}=4,84 [/mm] für k=1
wie bekomme ich die anderen Nullstellen in diesem Definitionsbereich raus?
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 So 22.05.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Sunny,
bei deiner genannten Funktion handelt es sich um eine Sinuskurve bei der man über Substitution die Nullstellen rausfindet, in dem Zusammenhang weiß ich nicht genau was du mit k meinst, jedoch versuch ich es trotzdem mal:
[mm] f(x)=2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1
[/mm]
du setzt f(x)=0
[mm] 2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1=0
[/mm]
[mm] sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]=\bruch{1}{2}
[/mm]
Substitution:
[mm] u=[4(x+\bruch{ \pi}{2})]
[/mm]
[mm] sin(u)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] u_{1}=\bruch{\pi}{6}
[/mm]
[mm] u_{2}=\bruch{5\pi}{6}
[/mm]
Rücksubstitution:
[mm] u_{1}=[4(x+\bruch{ \pi}{2})]
[/mm]
[mm] u_{2}=[4(x+\bruch{ \pi}{2})]
[/mm]
auflösen nach x ergibt die gesuchten Nullstellen deiner Funktion. Kommst du nun weiter oder hat es dir überhaupt geholfen?
Gruß Mehmet
|
|
|
| |
|
Hi, Sunny,
ich mach' mal da weiter, wo Mechmet "aufgehört" hat:
sin(u) = 0,5
[mm] u_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] + [mm] 2k*\pi
[/mm]
[mm] u_{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi
[/mm]
u = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Daher:
(1) [mm] \bruch{1}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm] = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
<=> [mm] \bruch{\pi}{24} [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm] = [mm] x+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
<=> [mm] x_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{11}{24}*\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm]
(2) [mm] \bruch{5}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm] = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
<=> [mm] \bruch{5}{24}\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm] = [mm] x+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
<=> [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{7}{24}*\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm]
Nun musst Du nur noch diejenigen raussuchen, die zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] 2\pi [/mm] liegen!
|
|
|
|
