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hi
wir haben gelernt dass man bei exakter integration von polynomen vom grad m>n orthogonale polynome braucht.
diese polynome haben wir uns so konstruiert dass wir das polynom [mm] $P_{n+1}$ [/mm] genommen haben und es zu jedem polynom [mm] $g_{m-(n+1)}$ [/mm] orthogonal sein muss sodass bei der numerischen integration gilt:
[mm] $\int\limits_a^b{f_m(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \sum\limits_{k=0}^nf_m(x_k)\cdot{}w_k+\int\limits_a^b{\prod\limits_{i=0}^n(x-x_i)\cdot{}g_{m-(n-1)}(x) \ dx}$
[/mm]
wobei dann [mm] $\int\limits_a^b{\prod\limits_{i=0}^n(x-x_i)\cdot{}g_{m-(n-1)}(x) \ dx}=0$ [/mm] da orthogonal und [mm] $w_k$ [/mm] ist dann
[mm] $\int\limits_a^b{L_k^n(x) \ dx}$ [/mm] und [mm] $L_k^n$ [/mm] ist das Lagrangepolynom.
nun, wir haben dann gezeigt dass [mm] $\int\limits_a^b{P_{n+1}^2 dx} [/mm] \ > \ 0$ ist und damit ist die bedingung nicht erfüllt und daraus folgt dass der grad vom polynom $g(x)$ nicht höher sein darf als n.
diese schlussfolgerung verstehe ich nicht!!!
ok, bei gleichem grad ist das integral größer null, doch was ist bei grad von $g(x) > n+1$. wieso ist auch hier das integral ungleich 0???
vielen dank!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 29.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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