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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 14.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Sei A eine n × nMatrix, x ein Eigenvektor zum Eigenwert (lambda) und y ein Eigenvektor (mü)
zum Eigenwert μ. Berechnen Sie A2x, A3x, Anx, A(x + y) und An(x + y).
(2 |
hallo ihr lieben. Ich habe diese frage in keinem weiteren forum gestellt.
meine lösungen:
A2x:
[mm] Lambda^2 [/mm] mal x
A3x:
[mm] Lambda^3 [/mm] mal x
Anx:
[mm] Lambda^n [/mm] mal x
A(x+y):
Lambda mal x+Mü mal y
[mm] A^n [/mm] (x+y):
(Lambda mal x+ Mü mal y) diese klammer n- ma.
ich hoffe meine lösungen sind richtig.
dankel
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Hallo idonnow,
klemmt deine Shift-Taste oder warum schreibst du fast alles klein?
Versuche auch mal, den Formeleditor zu benutzen, so ist das nur mit Mühe zu entziffern und eigentlich eine Zumutung für den Leser ...
> Sei A eine n × nMatrix, x ein Eigenvektor zum Eigenwert
> (lambda) und y ein Eigenvektor (mü)
> zum Eigenwert μ. Berechnen Sie A2x, A3x, Anx, A(x +
> y) und An(x + y).
> (2
> hallo ihr lieben. Ich habe diese frage in keinem weiteren
> forum gestellt.
Ein [mm] $\lambda$ [/mm] kannst du so eintippen: \lambda, ein [mm] $\mu$ [/mm] so: \mu
Potenzen machst du mit dem Dach (links neben der 1), die Exponenten setze in geschweifte Klammern, also [mm] $A^{2}$ [/mm] lässt sich so eintippen: A^{2}
Als Multiplikationspunkt nimm den Stern oder \cdot, das ist der "kleine" $\ \ \ \ [mm] \cdot$
[/mm]
> meine lösungen:
> A2x:
> [mm]Lambda^2[/mm] mal x
Also [mm] $A^2\cdot{}x=\lambda^2\cdot{}x$
[/mm]
Das stimmt!
>
> A3x:
> [mm]Lambda^3[/mm] mal x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Anx:
> [mm]Lambda^n[/mm] mal x
>
> A(x+y):
> Lambda mal x+Mü mal y
>
> [mm]A^n[/mm] (x+y):
> (Lambda mal x+ Mü mal y) diese klammer n- ma. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich denke nicht, rechne doch mal [mm] $A^2(x+y)$ [/mm] aus, das ist [mm] $..=AA(x+y)=A(\lambda x+\mu y)=A\lambda x+A\mu y=\lambda Ax+\mu Ay=\lambda\lambda x+\mu\mu y=\lambda^2 x+\mu^2 [/mm] y$ ...
Hier kannst du induktiv weiterschließen auf [mm] $A^n(x+y)$
[/mm]
>
> ich hoffe meine lösungen sind richtig.
Das meiste ja!
>
>
> dankel
LG
schachuzipus
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