obere Dreiecksmatrix auflösbar < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Di 22.11.2016 | | Autor: | studiseb |
| Aufgabe | Sei [mm] B_3(\IC) [/mm] die Untergruppe der oberen Dreiecksmatrizen in [mm] SL_3(\IC).
[/mm]
Zeigen Sie: [mm] B_3(\IR) [/mm] ist auflösbar. |
Hallo zusammen, bei obiger Aufgabe komm ich leider nicht weiter und vielleicht könnt ihr mir da unter die Arme greifen.
Meine Idee war bis jetzt die folgende:
Ich muss zuerste einen Normalteiler N von [mm] B_3(\IC) [/mm] finden, dannach kann ich dann [mm] B_3(\IC)/N [/mm] betrachten, welcher dann wieder ein (abelscher) Normalteier sein muss usw. Ist meine Idee erstmal so richtig?
Kann ich einfach die Einheitsmatix E als Normalteiler nehmen? Denn es gilt ja EA=AE. Aber wie sieht dass dann bei [mm] B_3(\IC)/N [/mm] aus?
Lieben Dank für eure Antworten.
LG Seb
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 22.11.2016 | | Autor: | hippias |
> Sei [mm]B_3(\IC)[/mm] die Untergruppe der oberen Dreiecksmatrizen in
> [mm]SL_3(\IC).[/mm]
> Zeigen Sie: [mm]B_3(\IR)[/mm] ist auflösbar.
> Hallo zusammen, bei obiger Aufgabe komm ich leider nicht
> weiter und vielleicht könnt ihr mir da unter die Arme
> greifen.
>
> Meine Idee war bis jetzt die folgende:
> Ich muss zuerste einen Normalteiler N von [mm]B_3(\IC)[/mm] finden,
> dannach kann ich dann [mm]B_3(\IC)/N[/mm] betrachten, welcher dann
> wieder ein (abelscher) Normalteier sein muss usw. Ist meine
> Idee erstmal so richtig?
Deine Idee sieht gut aus, aber Du musst genauer erklären, welchen Satz o.ä. Du hier anwenden möchstest und welche Eigenschaften genau $N$ und [mm] $B_{3}(\IC)/N$ [/mm] haben.
>
> Kann ich einfach die Einheitsmatix E als Normalteiler
> nehmen? Denn es gilt ja EA=AE. Aber wie sieht dass dann bei
> [mm]B_3(\IC)/N[/mm] aus?
Wenn $N$ nur das neutrale Element enthält, dann ist [mm] $B_3(\IC)/N\cong B_3(\IC)$; [/mm] Du hast also vermutlich nichts damit erreicht.
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> Lieben Dank für eure Antworten.
> LG Seb
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