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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 14.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Für A [mm] \subset [/mm] X = metrischer Raum kann man folgende Mengen bilden:
A , Ao, Aos, Aoso, As, Aso, Asos
wobei hier o bedeutet: Ao:={ [mm] x\in [/mm] A / x ist innerer Punkt von A }
s bedeutet Abschluss von A. ( As:= A vereinigt mit Rand A )
a) Es existiert ein Beispiel von A [mm] \subset [/mm] X, so dass das obige Mengensystem aus mindestens 5 verschiedenen Mengen besteht.
b) Es existiert ein Beispiel von A [mm] \subset [/mm] X, so dass das obige Mengensystem aus mindestens 7 verschiedenen Mengen besteht. |
Ich soll ja eig. jeweils nur ein Beispiel finden, aber egal wie ich es hinbastell ich komm immer höchstens auf 4...
Z.B.
A [-2,2] \ {1/n} , n [mm] \in \IZ [/mm] \ 0
Ao (-2,2) \ {1/n} , {0} n [mm] \in \IZ
[/mm]
Aos [-2,2]
Aoso (-2,2)
As [-2,2]
Aso (-2,2)
Asos [-2,2]
Ich brauch also irgendwas was nicht einfach verschwindet wenn ich den Abschluss bilde und sich trotzdem immer wieder verändert.
Wäre toll wenn jemand ne idee zu solch einer Menge hätte.
Jeden Anreiz nehme ich gern an!
Danke im Vorraus, die Maxi
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Hallo,
leider bin ich mit den toplogischen Feinheiten nicht mehr sehr vertraut. Deshalb lies diesen Beitrag bitte sehr kritisch.
Aber mir schein, dass uns folgende Ergänzung Deiner Menge etwas weiter bringt.
A [-2,2] \ {1/n} [mm] \cup [/mm] {4-1/m}, n [mm]\in \IZ[/mm] \ 0, [mm] m\in \IN
[/mm]
Ao (-2,2) \ {1/n} , {0} n [mm]\in \IZ[/mm]
Aos [-2,2]
Aoso (-2,2)
Ist jetzt As [-2,2] [mm] \cup [/mm] {4}?
Den Rest hab ich mir noch nicht überlegt.
Sollte ich mich täuschen, bittei ich um Mitteilung (Dann hab wenigstens ich was gelernt)
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Do 14.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
Hey, ich versteh deine Menge nicht ganz, meinst du
A ( [-2,2] \ {1/n} ) $ [mm] \cup [/mm] $ ( {4-1/m}, n $ [mm] \in \IZ [/mm] $ \ 0, $ [mm] m\in \IN [/mm] $ )
oder
A ( [-2,2] \ ( {1/n} $ [mm] \cup [/mm] $ {4-1/m} )) , n $ [mm] \in \IZ [/mm] $ \ 0, $ [mm] m\in \IN [/mm] $
oder was ganz anderes?
Aber nebenbei ich hab inzwischen ne Menge gefunden die funktioniert. Hab dann irgendwann alles was wir irgendwo mal hatten mit vereinigungen aneinandergereit und bin auf 7 verschiedene gekommen. Wenn interesse besteht poste ich die menge auch gern nochmal.
mfg die maxi und dank an alle die sich damit beschäftigt haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Do 14.05.2009 | | Autor: | korbinian |
Hallo,
ich wollte mit Deiner Menge die gegen 4 konvergierende Folge [mm] 4-\bruch{1}{m} [/mm] vereinigen.(m [mm] \in \IN).
[/mm]
Wenns nicht zu kompliziert zu tippen ist, wäre ich sehr an Deiner Lösung interessiert.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Fr 15.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
Hey, also ich hab die Menge:
A=[-5,-4) [mm] \cup [/mm] (-4,-3] [mm] \cup [/mm] {-2} [mm] \cup [/mm] (( -1/n )) [mm] \cup [/mm] [0,2] \ (( 1/n )) [mm] \cup [/mm] ( [mm] \IQ \cap [/mm] [3,4] ) wobei [mm] n\in\IN
[/mm]
genommen.
Anm: Ich benutze mal (( und )) als Mengenklammer, da der Formeleditor sonst nicht macht was ich will...
Die ersten beiden Mengen können wahrscheinlich auch weggelassen werden, aber stören tun sie ja auch nicht.
mfg die Maxi
PS: Kriegst du dir die Aso,As ... selbst ausgerechnet? Wenn nicht sag bescheid, dann tippe ich die auch noch ab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Fr 15.05.2009 | | Autor: | korbinian |
Hallo,
vielen Dank für die Menge; jetzt komm ich klar.
Gruß korbinian
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