offen, abgeschlossene Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Baumkind |
Hi.
Ich brauche mal eine Erklärung der Begriffe "offene" und "abgeschlossene" Menge, für den Bereich der reellen Zahlen.
Soweit ich weiß, sind bei einer offenen Menge die Randpunkte nicht enthalten, und abgeschlossenen schon:
z.B.: Offen :(2,5)
abgeschlossen [2,5]
Warum ist aber die Menge [mm] [2,\infty) [/mm] abgeschlossen?
Lg baumkind
|
|
| |
|
Hallo Baumkind,
eine Menge A heisst offen, wenn du um jedes [mm]x \in A [/mm] eine [mm]\varepsilon[/mm]-Umgebung [mm]U_\varepsilon(x)[/mm] legen kannst, so dass
[mm]U_\varepsilon(x) \subset A[/mm].
Dass Intervalle der Art (a,b) offen sind, ist dann klar, weil man für jedes [mm]x \in (a,b)[/mm] ein so kleines Epsilon finden kann, so dass [mm][x-\varepsilon,x+\varepsilon] \subset (a,b)[/mm].
Abgeschlossen ist eine Menge A genau dann, wenn [mm] A^c [/mm] offen ist.
Nun zu deiner Frage, wieso [mm] [2,\infty) [/mm] abgeschlossen.
Überlege dir, was [mm] A^c [/mm] ist und wieso das offen ist (wobei du sehen wirst, dass es offen ist) 
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Baumkind |
Danke für die schnelle Antwort.
Leider kenne ich den Ausdruck [mm] A^{c} [/mm] nicht.
Was bedeutet er?
|
|
|
| |
|
Hallo Baumkind,
> Danke für die schnelle Antwort.
> Leider kenne ich den Ausdruck [mm]A^{c}[/mm] nicht.
> Was bedeutet er?
Das spricht sich "A Komplement" (c=complement)
Wenn du eine Grundmenge M hast und eine Teilmenge A davon, also [mm] $A\subset [/mm] M$, dann ist [mm] $A^c=M\setminus [/mm] A$
Hier also ist die Grundmenge [mm] $M=\IR$, [/mm] das $A$ ist das Intervall [mm] $[2,\infty)$
[/mm]
Dann ist [mm] $A^c=[2,\infty)^c=\IR\setminus[2,\infty)=...$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Baumkind |
Danke Leute, jetzt ist es mir klar.
lg baumkind ;)
|
|
|
|
