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| Aufgabe | Geben Sie (ohne Beweis) je ein Beispiel einer Menge [mm] A\subset\IR^{n} [/mm] an, die
a.) offen und nicht abgeschlossen,
b.) abgesclhossen und nicht offen,
c.) weder offen, noch abgeschlossen,
d.) sowohl offen als auch abgeschlossen
ist. |
Hallo zusammen,
könnte mir jemand von Euch für diese 4 Punkte Beispiele nennen?
Im [mm] \IR [/mm] wäre dies ja kein Problem, aber ich würde gerne einmal Beispiele für den [mm] \IR^{n} [/mm] sehen, damit ich mir etwas mehr darunter vorstellen kann...
Vielen Dank bereits im Voraus
Gruß Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Di 31.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Geben Sie (ohne Beweis) je ein Beispiel einer Menge
> [mm]A\subset\IR^{n}[/mm] an, die
>
> a.) offen und nicht abgeschlossen,
> b.) abgesclhossen und nicht offen,
> c.) weder offen, noch abgeschlossen,
> d.) sowohl offen als auch abgeschlossen
>
> ist.
> Hallo zusammen,
>
> könnte mir jemand von Euch für diese 4 Punkte Beispiele
> nennen?
> Im [mm]\IR[/mm] wäre dies ja kein Problem, aber ich würde gerne
> einmal Beispiele für den [mm]\IR^{n}[/mm] sehen, damit ich mir etwas
> mehr darunter vorstellen kann...
Ich fange mal mit d an, das ist der einfachste Teil: offen und abgeschlossen sind immer:
1. die leere Menge,
2. der Raum selbst (also hier der [mm] $\IR^n$).
[/mm]
Für den [mm] $\IR^2$ [/mm] wäre eine mögliche Verallgemeinerung eines Intervalls ein Rechteck, also das kartesische Produkt zweire Intervalle. Was wäre wohl die Verallgemeinerung eines offenen bzw abgeschlossenen Intervalls?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Mi 01.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
> > Geben Sie (ohne Beweis) je ein Beispiel einer Menge
> > [mm]A\subset\IR^{n}[/mm] an, die
> >
> > a.) offen und nicht abgeschlossen,
> > b.) abgesclhossen und nicht offen,
> > c.) weder offen, noch abgeschlossen,
> > d.) sowohl offen als auch abgeschlossen
> >
> > ist.
> > Hallo zusammen,
> >
> > könnte mir jemand von Euch für diese 4 Punkte Beispiele
> > nennen?
> > Im [mm]\IR[/mm] wäre dies ja kein Problem, aber ich würde gerne
> > einmal Beispiele für den [mm]\IR^{n}[/mm] sehen, damit ich mir etwas
> > mehr darunter vorstellen kann...
>
> Ich fange mal mit d an, das ist der einfachste Teil: offen
> und abgeschlossen sind immer:
> 1. die leere Menge,
> 2. der Raum selbst (also hier der [mm]\IR^n[/mm]).
>
Und weitere Mengen mit dieser Eigenschaft gibt es nicht ......
FRED
> Für den [mm]\IR^2[/mm] wäre eine mögliche Verallgemeinerung eines
> Intervalls ein Rechteck, also das kartesische Produkt
> zweire Intervalle. Was wäre wohl die Verallgemeinerung
> eines offenen bzw abgeschlossenen Intervalls?
>
> Viele Grüße
> Rainer
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Vielen Dank für eure Hilfe, ich bin jetzt etwas weiter gekommen.
Gruß Michael
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