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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:14 So 03.05.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Geben Sie (als Teilmenge von [mm] \IR [/mm] gesehen) eine offene Überdeckung von [mm] \IN [/mm] an, die keine endlichen Teilüberdeckungen enthält. |
Hallo,
kann mir jemand mal sagen, ob dieser Gedankengang richtig ist.
Dankeschön.
Sei [mm] {U_{i}} [/mm] eine beliebige offene Überdeckung von [mm] \IN (\IN \subset \bigcup_{i=1}^{} {U_{i}}).
[/mm]
0 [mm] \in {U_{i}_{0}} [/mm] offen [mm] \Rightarrow \exists \varepsilon [/mm] > 0 mit [mm] B_{\varepsilon}(0) \subset {U_{i}_{0}}.
[/mm]
da nun [mm] \IN [/mm] ([0, [mm] \infty)) [/mm] weder abgeschlossen noch offen gilt für n [mm] \in \IN [/mm] n gegen [mm] \infty [/mm] für n gegen [mm] \infty [/mm] (irgendwie trivial,  ) damit liegen in [mm] B_{\varepsilon}(0) [/mm] endlich viele Elemente und damit gibt es eine solch gesuchte Überdeckung. Oder ist die Schlussfolgerung falsch. Welche Schlussfolgerung kann ich dann jetzt ziehen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 04.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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