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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Zeigen Sie ohne Verwendung einer Wahrheitstabelle, dass die folgende Formel allgemeingültig ist:
$(p [mm] \Rightarrow [/mm] q) [mm] \vee [/mm] r [mm] \Rightarrow [/mm] (q [mm] \Rightarrow [/mm] r)$
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin gerade bei der Bearbeitung weiterer Klausuren und ich hab gemerkt, dass ich irgendwie noch nicht so auf dem Damm mit allem bin.
Bei dieser Aufgabe soll ich die Formel ohne Wahrheitstabelle überprüfen ob sie allgemein gültig ist. Also das heißt eine Tautologie ist?
Nun wie geh ich da ran? Soll ich dann einfach immer prüfen mit 0 und 1 , diese Werte einsetzen und ausrechnen oder muss ich die Formel umformen laut den Gesetzen der boolschen Algebra?
Wäre um Rat wie immer sehr dankbar,
Vielen Dank!
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Die Aussage ist falsch:
P = eine Zahl ist durch 4 teilbar
q = eine Zahl ist durch 2 teilbar
r = 6 ist durch 17 teilbar
(Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist dann ist sie auch durch 2 teilbar) stimmt.
(Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist dann ist sie auch durch 2 teilbar) oder (6 ist durch 17 teilbar) stimmt dann auch, weil der erste Teil stimmt.
Daraus müsste dann folgen:
(Wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, dann ist 6 durch 17 teilbar) was aber nicht stimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Also kann man die Besetzung der Prädikate quasi selbst wählen um die Aussage zu überprüfen?
Danke für das Beispiel!
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Nabend,
> Also kann man die Besetzung der Prädikate quasi selbst
> wählen um die Aussage zu überprüfen?
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> Danke für das Beispiel!
Du sollst es doch ohne Wahrheitstabelle prüfen (und damit auch ohne Beispielbesetzung), sondern rechnerisch!
Von daher müsstest du ein paar Umformungen nach den Rechenregeln für Boolsche Algegbra durchführen, du wirst dann sehen, dass dieser Ausdruck nicht allgemeingültig ist.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Ja eben, genau das!
Das hatte ich auch als erstes geschrieben... ;)
Aber ich soll ja überprüfen obs ne Tautologie ist also immer war und das muss ich ja dann machen in dem ich die Prädikate mit Werte 0 und 1 versehe. Weil wenn ich es dann einfach umforme dann weis sich ja immernoch nicht obs gültig ist oder nicht.
Oder muss ich dann quasi die ganze Aussage [mm] $\equiv [/mm] 1$ machen und dann sehen ob sie gilt?
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> Ja eben, genau das!
> Das hatte ich auch als erstes geschrieben... ;)
> Aber ich soll ja überprüfen obs ne Tautologie ist also
> immer war und das muss ich ja dann machen in dem ich die
> Prädikate mit Werte 0 und 1 versehe. Weil wenn ich es dann
> einfach umforme dann weis sich ja immernoch nicht obs
> gültig ist oder nicht.
Allgemeingültig heisst sie gilt immer. Demnach....
>
> Oder muss ich dann quasi die ganze Aussage [mm]\equiv 1[/mm] machen
> und dann sehen ob sie gilt?
Genau!
nun wurde bei diesem Beispiel mit den teilerfremden Zahlen ja gezeigt, dass sie nicht immer gilt...jetzt nur noch rechnerisch...
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:08 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Ja und da fangen bei mir die Probleme an hehe.
Die booleschen Gesetze habe ich mir angeschaut. Implikation ist ja mittels [mm] $\neg \wedge$ [/mm] umzuformen.
Aber da ist ja jetzt noch das r. und ich hab ja nur 0 und 1. wenn ich für p 0 nehme und für q 1, was nehme ich dann für r?
Hätte vielleicht jemand einen Tipp? Christian du vielleicht?
Danke für eben.
Gruß Tobi
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Hallo Tobi85,
> Ja und da fangen bei mir die Probleme an hehe.
> Die booleschen Gesetze habe ich mir angeschaut.
> Implikation ist ja mittels [mm]\neg \wedge[/mm] umzuformen.
> Aber da ist ja jetzt noch das r. und ich hab ja nur 0 und
> 1. wenn ich für p 0 nehme und für q 1, was nehme ich dann
> für r?
>
> Hätte vielleicht jemand einen Tipp? Christian du
> vielleicht?
Ich verstehe dein Ansinnen nicht?!
Die Aussage ist nicht allgemeingültig, HJK Weseleit hat dir doch ein Gegenbsp. genannt.
Du kannst nicht zeigen, dass die Aussage im Ausgangspost allgemeingültig ist, weil sie es eben nicht ist.
Zur Versicherung kannst du dir ja eine WWT aufmalen.
Du wirst sehe, dass nicht für jede Belegung von [mm]p,q,r[/mm] am Ende eine [mm]1[/mm] "rausspringt"
Die Aufgabenstellung ist also so wie sie gestellt ist , Quark!
> Danke für eben.
>
> Gruß Tobi
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Ja sicher du hast recht aber genau das soll ich ja ohne Wahrheitstabelle berechnen oder zeigen und ich weiss nicht wie;)
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Nabend,
> Ja sicher du hast recht aber genau das soll ich ja ohne
> Wahrheitstabelle berechnen oder zeigen und ich weiss nicht
> wie;)
rechne doch einfach mal durch!
Für eine Umformung von Implikationsnormalform in z.B. disjunktive Normalform gilt folgende "Rechenregel": (a [mm] \Rightarrow [/mm] b) = [mm] (\overline{a} \hspace{2mm} \vee [/mm] b)
Diese Umformung nutzen, mit DeMorgan und Assoziativgesetz kräftig umformen, und sehen was übrig bleibt.
Eine Tautologie ist der Ausdruck ja nur dann, wenn am Ende eine 1 über bleibt (also etwa [mm] \overline{a} \hspace{2mm} \vee [/mm] a), kommt was anderes raus, ist es keine Tautologie....
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 05.07.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Hallo,
Vielen dank für die Antwort.
Ich werde es so mal versuchen.
Mit dem umformen von Aussagelogischen und Prädikatlogischen Aussagen komme ich leider noch nicht ganz klar. Da muss ich wohl die Gesetze nochmals mehr lernen.
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Wäre die Aussage wirklich allgemeingültig, könnte man verlangen, dass man den Beweis z.B. nur nach bestimmten Regeln führt.
Da der Zusammenhang aber nicht stimmt, reicht das Aufzählen eines Gegenbeispiels. Wie will ich z.B. beweisen, dass die Aussage
(a [mm] \wedge b)\Rightarrow [/mm] (x) nicht allgemeingültig ist, wenn ich kein Gegenbeispiel nennen darf (und keine Wahrheitstafel). Da es zwischen a, b und x gar keinen Zusammenhang gibt, werde ich keinen Beweis für die Richtigkeit finden, aber das würde ja nicht besagen, dass es keinen gibt. Und das Gegenteil kann ich auch nicht beweisen, da eben kein Zusammenhang existiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Tobi85_ |
Danke für die Erklärung.
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