orth. Vektoren im Hilbertraum < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 So 21.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Seien [mm] \{z_n\}_{n\in \IN} [/mm] orthonormale Vektoren im Hilbertraum H,
[mm]\alpha_{i.n}\in\IR, \summe_{i=1}^{n}\alpha_{i,n}^2\le C<\infty \forall n\in\IN, \limes_{n\rightarrow\infty} \alphi_{i,n}=\alpha_i \forall i\in\IN,[/mm]
[mm] x_n=\summe_{i=1}^{n}\alpha_{i,n}z_i, K_N=\{\summe_{n=1}^{N}\beta_n x_n | \beta_n\ge0, \summe_{n=1}^{N}\beta_n=1\}.
[/mm]
Zeigen Sie:
i) [mm] x=\summe_{i\in\IN}\alpha_i z_i [/mm] existiert mit [mm] |x|^2\le C [/mm]
ii) [mm] x\in\overline{\bigcup_{N\in\IN}K_N}, [/mm] dem Abschluss von [mm] \bigcup_{N\in\IN}K_n [/mm] |
Hallo,
also für orthonormale Vektoren muss ja gelten, dass beispielsweise [mm] =0, [/mm] also das Skalarprodukt der [mm] z_n [/mm] Vektoren muss 0 sein.
Wie kann ich jetzt denn (i) und (ii) zeigen? Ich mein, wie muss man da vorgehen? Ich würde x gern umschreiben, aber ich weiß nicht wie und ob es überhaupt was bringt..
Wäre dankbar über Ratschläge!
Viele Grüße
Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 23.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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