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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:10 Sa 04.07.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo,
ich arbeite gerade in meinem Skript das Kapitel orthogonale (bzw unitäre) Gruppen durch. Wie das definiert ist, habe ich verstanden:
[mm] O(n):=\{ A \in GL_n(R): AA^t=I_n \}
[/mm]
[mm] U(n):=\{ A \in GL_n(C): A\overline{A}^t=I_n \}
[/mm]
Jetzt haben wir O(n), U(n) für kleine n berechnet.
Zu O(2): jede orthogonale Matrix A (2x2) mit detA=+1 beschreibt eine Drehung, detA=-1 eine orthogonale Spiegelung.
Meine Frage bezieht sich nun auf O(3).
hier hat die darstellende Matrix von f [mm] \in End(R^3) [/mm] ja die Gestalt
A = [mm] \pmat{ \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \* & \* \\ 0 & \* & \* }
[/mm]
wobei die [mm] \* [/mm] als eine Untermatrix B aufgefasst werden. Wir hatten die Unterscheidungen:
1. Fall detB=+1, dann ist B eine Drehung
2. Fall detB=-1, dann ist B eine Spiegelung
Fragen:
1. Warum muss gelten B [mm] \in [/mm] O(2)?
2. Was kann ich allgemein über die Abbildung A sagen? Kann ich z.B. auch wieder argumentieren: wenn detA=+1 ist (also [mm] \lambda [/mm] = +1 und detB = +1) ist A eine Drehung?
Über eine hilfreiche Antwort wäre ich sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 08.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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