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| Aufgabe | Sei (V, σ) ein endlichdimensionaler euklidischer Raum mit dimR V > 0 und sei w ∈ V [mm] \{0}.
[/mm]
Für alle v ∈ V seien p(v) und ℓ(v) = v − p(v) die orthogonale Projektion bzw. das Lot
von v auf (Rw)?. Sei f : V → V , v→ p(v) − ℓ(v). Man beweise, dass f eine uneigentlich
orthogonale Abbildung ist und dass f(v) = v − 2sigma(v,w)/sigma(w,w) · w gilt für alle v ∈ V . |
So meine Frage ost jetzt, dass ich irgendwie keine Ansätze habe und könnte mir vielleciht jemand einen Tipp geben, wie ich das mit dieser Aufgabe machen soll. Wäre echt lieb.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mi 12.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei (V, σ) ein endlichdimensionaler euklidischer Raum mit
> dimR V > 0 und sei w ∈ V [mm]\{0}.[/mm]
> Für alle v ∈ V seien p(v) und ℓ(v) = v − p(v) die
> orthogonale Projektion bzw. das Lot
> von v auf (Rw)?. Sei f : V → V , v→ p(v) − ℓ(v).
> Man beweise, dass f eine uneigentlich
> orthogonale Abbildung ist und dass f(v) = v −
> 2sigma(v,w)/sigma(w,w) · w gilt für alle v ∈ V .
> So meine Frage ost jetzt, dass ich irgendwie keine
> Ansätze habe und könnte mir vielleciht jemand einen Tipp
> geben, wie ich das mit dieser Aufgabe machen soll.
Vielleicht kann ich Dir helfen, wenn Du verrätst, was (Rw) bedeutet.
FRED
> Wäre
> echt lieb.
>
> lg
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ich meinte mit (Rw) das hier $ [mm] (\IR\cdot{}w)\perp. [/mm] $
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