orthonormalbasis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 23.04.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Finde eine Orhogonalbasis für die durch die folgende Matrix definierte Bilinearform:
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
|
Hallo,
Wie man eine OrthoNORMALbasis findet ist mir klar.
Das Gram-Schmidtsche Verfahren ist mir auch völlig klar.
Was ich aber nicht weiss, ist, wie man denn für diese Matrix eine OrthoGONALbasis findet. Ich habe auch mit dem Schmidtschen Verfahren versucht, habe es aber nicht hingekriegt. Denn ich konnte den Vektor [mm] (-1,1)^t [/mm] nicht normieren.
Wäre das gar nicht nötig, da hier ja nur nach der OrthoGONALbasis und ja nicht nach der OrthoNORMALbasis gefragt ist?
Kann ich in diesem Fall hier einfach das Schmidtsche Verfahren anwenden und die Normierungen weglassen?
Oder muss ich diese Aufgabe mit Hilfe der Eigenwerte,Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit lösen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Merle23 |
Vorsicht, deine Matrix stellt eine Bilinearform dar, keine lineare Abbildung - das ist ein wesentlicher Unterschied.
Zu deiner Frage... jede ONB ist auch eine OGB und jede OGB kannste zu einer ONB machen, indem du die Vektoren einfach hinterher normierst.
> Denn ich konnte den Vektor [mm](-1,1)^t[/mm] nicht
> normieren.
[mm] \parallel\vektor{-1 \\ 1}\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
[mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] normiert ist also [mm] \vektor{-\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}}}.
[/mm]
|
|
|
|
