\overline{z} Beweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:48 Mi 26.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Die Abbildung [mm] f: \IC \to \IC [/mm] definiert durch [mm] f(z) = \overline{z} [/mm] für alle [mm] z \in \IC [/mm] ist bijektiv. |
Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielleicht verstehe ich das mit [mm] \overline{z} [/mm] noch nicht so richtig. Das ist doch der Restklassenring, der [mm] \IC [/mm] durch z ohne Rest teilt. Kann ich [mm] \overline{z} [/mm] bei einem Nachweis für bijektiv (surjektiv und injektiv nachweisen) wie z behandeln ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Susanne,
> Beweisen Sie: Die Abbildung [mm]f: \IC \to \IC[/mm] definiert durch
> [mm]f(z) = \overline{z}[/mm] für alle [mm]z \in \IC[/mm] ist bijektiv.
> Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum
> gestellt.
Diesen Satz müssen nur Newbies schreiben, die sich mit den Forenregeln noch nicht so gut auskennen 
> Vielleicht verstehe ich das mit [mm]\overline{z}[/mm] noch nicht so
> richtig. Das ist doch der Restklassenring, der [mm]\IC[/mm] durch z
> ohne Rest teilt. Kann ich [mm]\overline{z} [/mm] bei einem Nachweis
> für bijektiv (surjektiv und injektiv nachweisen) wie z
> behandeln ?
Die Schreibweise [mm] $\overline{z}$ [/mm] bedeutet in diesem Zusammenhang eher die komplexe Konjugation, also:
[mm] $z=a+\mathrm{i}b\ \Rightarrow\ \overline{z}=a-\mathrm{i}b$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Susanne,
> Bedeutet das, dass ich bijektiv für [mm]f(a+\mathrm{i}b) = a-\mathrm{i}b[/mm]
> nachweisen kann ?
Ja, genau! Damit kann die Injektivität und Surjektivität ganz schnell gezeigt werden.
Alternativ lässt sich die komplexe Konjugation ja auch als lineare Abbildung über [mm] $\IR^2$ [/mm] auffassen, d.h., wenn Du einmal die passende Abbildungsmatrix gefunden hast, ist der Nachweise der Bijektivität recht einfach (z.B. Determinante der Abbildungsmatrix [mm] $\not=0$).
[/mm]
Da Du ins Lineare Algebra Forum gespostet hast, ist diese Alternative gar nich so weit hergeholt
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Mi 26.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Marc,
vielen vielen Dank für deine Hilfe !
LG, Susanne.
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