p teilt x^p - x < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Do 31.12.2009 | | Autor: | pitmat |
| Aufgabe | | Beweis zu p teilt [mm] x^p [/mm] - x |
p ist prim und es muss (als letzter Teil einer Aufgabe) gezeigt werden, dass p ein Teiler von [mm] x^p [/mm] - x ist, x aus Z.
Ich stehe da gerade auf dem Schlauch, ist bestimmt ganz einfach ... Hat jemand einen Tipp?
Danke!
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Das folgt nach Fermat:
[mm]x^{p} \equiv x\,(\mod{p})
\Rightarrow x^{p} - x \equiv 0\,(\mod p)
\Rightarrow p|x^{p}-x[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Do 31.12.2009 | | Autor: | pitmat |
Vielen Dank! Hat der Satz vn Fermat einen bestimmten Namen und gilt der auch immer, wenn x aus den natürlichen Zahlen stammt?
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Hallo pitmat,
er heißt ![[]](/images/popup.gif) "der kleine fermatsche Satz" und ist ein Grundinstrument der Zahlentheorie.
Allerdings gilt er nur, wenn der Exponent eine Primzahl ist, und die Basis teilerfremd dazu ist!
Das hat Folgen für Deine Aufgabe...
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Do 31.12.2009 | | Autor: | pitmat |
Vielen Dank! Den Fall, dass sie Basis nicht teilerfremd ist kann man dann ja extra noch hinzufügen-.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Do 31.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mit vollständiger Induktion kriegst du das sicher hin.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Do 31.12.2009 | | Autor: | pitmat |
Danke, versuche ich mal!
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