paradoxon von de mere < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 So 11.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Ich hätte bezglich dieses paradoxons eine Frage zum Erwartungswert. Es wird beschrieben, dass der Erwartungswert, wenn man einen Würfel viermal wirft, eine eins zu erhalten
4*(1/6)=2/3 ist.
Ich dachte jedoch der würfel ist gleichverteilt und sein E(X) ist immer 3,5. Kannman also Erwartungswerte bis zu einem bestimmten Punkt errechnen oder wie kommtman darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich hätte bezglich dieses paradoxons eine Frage zum
> Erwartungswert. Es wird beschrieben, dass der
> Erwartungswert,
von welcher Zufallsgröße?
> wenn man einen Würfel viermal wirft, eine
> eins zu erhalten
> 4*(1/6)=2/3 ist.
> Ich dachte jedoch der würfel ist gleichverteilt und sein
> E(X) ist immer 3,5. Kannman also Erwartungswerte bis zu
> einem bestimmten Punkt errechnen oder wie kommtman darauf?
Hallo, pauschale Aussagen der Art "Der Erwartungswert ist..." sind Unfug.
Der Begriff ist an vorher zu definierende Zufallsgröße geknüpft.
Sei X die zufällig gewürfelte Zahl, so ist deren Erwartungswert 3,5.
Von welcher konkreten Zufallsgröße soll den der Erwartungswert 2/3 sein?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 So 11.10.2009 | | Autor: | quade521 |
"X: wirft man einen würfel vier mal, dann ist der erwartungswert der anzahl der auftretenden Einsen gleich 4*(1/6)"
hoffe dass diese formulierung weiterhilft
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> "X: wirft man einen würfel vier mal, dann ist der
> erwartungswert der anzahl der auftretenden Einsen gleich
> 4*(1/6)"
>
> hoffe dass diese formulierung weiterhilft
Hallo,
es handelt sich hier um eine Bernoulli-Kette, deshalb ist die Größe X binomialsverteilt mit n=4 und p=1/6.
Laut spezieller Formel für den Erwartungswert einer bin.-verteilten ZG gilt E(X)=n*p=4/6.
Ohne Kenntnis dieser speziellen Formel muss man ausführlich rechnen:
[mm] P(X=0)=(5/6)^4
[/mm]
[mm] P(X=1)=(5/6)^3*(1/6)*4
[/mm]
[mm] P(X=2)=(5/6)^2*(1/6)^2*6
[/mm]
[mm] P(X=3)=(5/6)^1*(1/6)^3*4
[/mm]
[mm] P(X=4)=(1/6)^4,
[/mm]
E(x)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)+4*P(X=4)
= ...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 11.10.2009 | | Autor: | quade521 |
entschuldigung der dummen frage wegen, aber das ergebniss zu dem man kommt wäre theoretisch das gleiche oder?
und noch eine frage, weshalb kann man nicht rechnen
Wahr., dass die Eins beim ersten Wurf fällt 1*(1/6), beim zweiten Wurf 2*(5/6)*(1/6) , biem dritten wurf [mm] 3*(5/6)^2*(1/6), [/mm] beim vierten wurf [mm] 4*(5/6)^4 [/mm] oder [mm] 4*(5/6)^3*(1/6) [/mm] ??
oder würde ich damit den Erwartungswert der Zufallsvariable X: Anzahl der Würfelrrunden bis zur Eins ausrechnen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> entschuldigung der dummen frage wegen, aber das ergebniss
> zu dem man kommt wäre theoretisch das gleiche oder?
Ja.
>
> und noch eine frage, weshalb kann man nicht rechnen
>
> Wahr., dass die Eins beim ersten Wurf fällt 1*(1/6), beim
> zweiten Wurf 2*(5/6)*(1/6) , biem dritten wurf
> [mm]3*(5/6)^2*(1/6),[/mm] beim vierten wurf [mm]4*(5/6)^4[/mm] oder
> [mm]4*(5/6)^3*(1/6)[/mm] ??
Weil das mit deiner Zufallsgröße nichts zu tun hat.
Die Wahrscheinlichkeit ist IN JEDEM Wurf 1/6.
Was meinst du mit: "im zweiten Wurf", "im dritten Wurf"?
Ich vermute: "erst im 2. Wurf", "erst im 3. Wurf".
Das hat aber nur etwas mit dem erstmaligen Auftreten zu tun und nicht mit den möglichen Anzahlen von Sechsen in 4 Versuchen.
Gruß Abakus
>
> oder würde ich damit den Erwartungswert der
> Zufallsvariable X: Anzahl der Würfelrrunden bis zur Eins
> ausrechnen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 So 11.10.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
und wie bring ich es unter, dass die eins auch mehrmalig fallen kann?
bzw wo genau ist mein denkfehler,
jap ich meien nach dem 2.wurf...3.wurf...etc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 11.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht hilft es dir, wenn du statt einen wuerfel viermal , 4 Wuerfel auf einmal wirfst.
Dann kannst du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass einer ne 1 zeigt, oder 2 oder 4. (und du machst nicht die unnoetige Unterscheidung zw. 1. Wurf und 2. Wurf.
Gruss leduart
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> "X: wirft man einen würfel vier mal, dann ist der
> erwartungswert der anzahl der auftretenden Einsen gleich
> 4*(1/6)"
>
> hoffe dass diese formulierung weiterhilft
Hallo quade,
beim Würfeln treten alle 6 möglichen Augenzahlen
im Mittel gleich häufig auf. Würfelt man also 6000
mal, so tritt jede Augenzahl (auch die 1) durch-
schnittlich 6000/6 = 1000 mal auf. Macht man viele
Wurfserien von je 4 Würfen, so tritt in einer solchen
Serie die Eins jeweils gar nicht, einmal, zweimal,
dreimal oder viermal auf, aber durchschnittlich exakt
4/6 = 2/3 mal . das ist mit dem Erwartungswert der
Anzahl Einsen unter 4 Würfen gemeint.
LG Al-Chw.
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