parallele Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
Hi ,
also ich habe die Gleichung f(x)=x²+4x-3.
Jetzt ist eine Gleichung der Tangenten gesucht die zu [mm] y=4x-\bruch{7}{2} [/mm] parallel ist. Wie gehe ich da am besten vor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Nun, parallel heißt, daß die Tangenten - und damit die Funktion - die gleiche Steigung haben, wie die Grade, also m=f'(x)=4.
Berechne also die x, für die f'(x)=4 gilt. Die Tangenten gehen dann durch die Punkte (x|f(x)). Nun, die Steigung ist 4, demnach müssen die Tangenten die Gleichung y=4x+b erfüllen. Durch Einsetzen der Punkte (x|f(x)) kannst du dann die b's berechnen.
Ach ja, ich sehe grade, das ist ne Parabel. Da gibt es nur eine Tangente!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
Also ich glaube bis zur Hälfte habe ich es verstanden.
Ich bilde die Ableitung von f(x)=x²+4x+3
-->f'(x)=2x+4
Da setze ich jetzt 4 ein
-->f'(4)=2*4+4
-->f'(4)=12
So aber was mach ich jetzt damit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
OK also dann
4 = 2x +4 | -4
0 = 2x | :2
x = 0
Wo kommt jetzt das x rein?
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> OK also dann
> 4 = 2x +4 | -4
> 0 = 2x | :2
> x = 0
>
> Wo kommt jetzt das x rein?
In die Ausgangsgleichung f(x) damit du den Punkt der Parabel bestimmen kannst, durch den die Tangente verläuft. Damit hast du dann 3 Sachen der Funktion gegeben:
1. Den Anstieg m.
2. Die x-Koordinate eines Punktes der Tangente.
3. Die y-Koordinate eines Punktes der Tangente.
Diese 3 Sachen in die allgemeine Funktionsgleichung y=mx+n eingesetzt und nach n umgestellt und schon sind die alle Parameter der Geraden bekannt.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
ok.
Liege ich richtig wenn ich als Endergebnis y=4x-3 herausbekomme?
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> ok.
>
> Liege ich richtig wenn ich als Endergebnis y=4x-3
> herausbekomme?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sowas von richtig.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mo 05.03.2007 | | Autor: | mausi54 |
| Aufgabe | | Eine zu [mm] t_{n} [/mm] parallele Tangente [mm] t_{p} [/mm] berührt K in einem von N verschiedenen Punkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten von P. |
also meine ausgangsfunktion war f(x)=1/6*(x+2)²*(2x-5)
die tangente in N hab ich auch schon errechnet [mm] t_{n}(x)=27/4x-135/8.
[/mm]
jetzt wollte ich die parallele Tangente so wie beschrieben errechnen, aber bei mir würden sich 2 x-Werte (einmal 2 und einmal -3) ergeben und somit ja auch 2 punkte .das dürfte doch aber theoretisch nicht gehen, oder? es ist nur nach einem prunkt gefragt und ausserdem würde meiner meinung nach der grafenverlauf das garnicht zulassen. mein intervall, in dem ich den grafen zeichnen sollte, war -4<x<3.
wäre lieb, wenn mir da mal jemand weiterhelfen könnte
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Hallo mausi54 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine zu [mm]t_{n}[/mm] parallele Tangente [mm]t_{p}[/mm] berührt K in einem
> von N verschiedenen Punkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten
> von P.
> also meine ausgangsfunktion war f(x)=1/6*(x+2)²*(2x-5)
> die tangente in N hab ich auch schon errechnet
> [mm]t_{n}(x)=27/4x-135/8.[/mm]
> jetzt wollte ich die parallele Tangente so wie beschrieben
> errechnen, aber bei mir würden sich 2 x-Werte (einmal 2 und
> einmal -3) ergeben und somit ja auch 2 punkte .das dürfte
> doch aber theoretisch nicht gehen, oder? es ist nur nach
> einem prunkt gefragt und ausserdem würde meiner meinung
> nach der grafenverlauf das garnicht zulassen. mein
> intervall, in dem ich den grafen zeichnen sollte, war
> -4<x<3.
> wäre lieb, wenn mir da mal jemand weiterhelfen könnte
Event_horizon hat dir eigentlich schon den entscheidenden Hinweis gegeben:
in der ersten Aufgabe war die Funktion eine Parabel, die an jeder Stelle eine andere Steigung hat
[mm] \Rightarrow [/mm] es gibt nur einen Punkt zu einer bestimmten Steigung
jetzt hast du aber eine Funktion 3. Grades, da gibt es meistens zwei Punkte mit gleicher Steigung:
rechne mal einfach los und wundere dich dann nicht, wenn du zwei Punkte bekommst.
Zeichne den Graphen von f mal auf, dann siehst du, was ich meine.
Gruß informix
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst hier das $x_$ bestimmen, für welches gilt $f'(x) \ = \ ... \ = \ 4$
