parallele Tangenten < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 21.12.2004 | | Autor: | Duke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich habe da ein Problem: Ich muss an eine Funktion zwei zueinander parallele Tangenten legen. hab aber leider mal überhaupt keinen plan wie das gehen soll!
Wäre echt cool, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke schön und frohe Weihnachten!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 21.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Duke,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich habe da ein Problem: Ich muss an eine Funktion zwei
> zueinander parallele Tangenten legen. hab aber leider mal
> überhaupt keinen plan wie das gehen soll!
Etwas mehr Informationen sollten aus Deiner Aufgabenstellung aber schon hervorgehen ...
Um welche Funktion handelt es sich denn?
In welchen Punkten bzw. an welchen Stellen sind denn die Tangenten gesucht?
Allgemeine Hinweise:
Gegeben: f(x)
Gesucht: [mm] $t_1(x) [/mm] = [mm] m_1*x [/mm] + [mm] b_1$ [/mm] und [mm] $t_2(x) [/mm] = [mm] m_2*x [/mm] + [mm] b_2$
[/mm]
Damit es sich überhaupt um Tangenten einer Funktion f(x) handelt, muß an den entsprechenden Stellen die Steigung der Tangenten gleich der Steigung der Funktion sein.
Parallele (verschiedene) Tangenten erhältst Du bei gleicher Tangentensteigung (also: [mm] $m_1 [/mm] = [mm] m_2$).
[/mm]
Die Steigung der Funktion f(x) im Punkt [mm] $x_0$ [/mm] erhalten wir durch die 1. Ableitung an der entsprechenden Stelle: [mm] $f'(x_0)$.
[/mm]
Die Gesamt-Tangentengleichungen erhalten wir dann durch die Punkt-Steigungsform, da ja jeweils ein gemeinsamer Punkt von Tangente und Funktion bekannt sind: [mm] $P_i (x_i [/mm] / [mm] y_i [/mm] = [mm] f(x_i) [/mm] )$.
> Wäre echt cool, wenn mir jemand helfen könnte!
> Danke schön und frohe Weihnachten!!!!!
Dir natürlich auch!
Das nächste Mal aber bitte etwas mehr Eigeninitiative, sprich Ansätze / Lösungsideen ...
Grüße Loddar
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Hallo, Duke
die Steigung der Tangenten sei k
es
gilt also f'(x) = k
wenn
diese Gleichung 2ten oder höheren Grades in x ist oder auf andere Weise
mehr als eine Lösung hat gibt es 2 zueinander parallele Tangenten,
sonst eben nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Di 21.12.2004 | | Autor: | Duke |
Sorry dass ich mich so kurz gefasst habe
(ist meine erste Anfrage).
es handelt sich um eine funktion mit parametern der form
f(x)= [mm] \bruch{x}{a}+a+ \bruch{a}{x-a}
[/mm]
die Aufgabenstellung ist allgemein:
Wo gibt es 2 zueinander parallele Tangenten?
Für welches m ist das möglich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Di 21.12.2004 | | Autor: | Duke |
ich hab mir das so gedacht:
Ich nehme 2 Punkte F(u/v) und H(x/y)
jetzt muss die steigung in F ja genauso groß sein wie in H, also
f´(x) = f´(u)
Wenn ich das auflös hab ich noch x und u in der Gleichung
Jetzt fehlt mir aber noch eine zweite Bedingung, dass ich nach x oder u auflösen kann.
nochmal sorry, dass ich keinen lösungsansatz eingetragen habe!
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Hallo Duke,
betrachte die Ableitungsfunktion und ihre Symmetrieeigenschaften.
Daraus erhältst Du dann eine Bedinung für den anderen Punkt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Di 21.12.2004 | | Autor: | Duke |
hab ich mir auch mal überlegt, aber da ist leider überhaupt keine Symmetrie erkennbar.
Die beiden Punkte haben auch nicht denselben x-Wert oder y-Wert.
Trotzdem danke
Duke
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Hallo, Duke
$f' = [mm] \frac{1}{a}-\frac{a}{(x-a)^2}$
[/mm]
[(x-a)]² = [-(x-a)]²
das hat MathePower mit Symmetrieeigenschaften der
Ableitungsfunktion gemeint.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Duke |
sorry wahrschienlich klingt das für euch völlig logisch, aber wie kommt ihr auf die Aussage $ f' = [mm] \frac{1}{a}-\frac{a}{(x-a)^2} [/mm] $ ?????
Was kann ich dann damit anfangen?
Noch ne Frage: Ist mein Ansatz mit den Ableitungen richtig?
Irgendwie steh ich total auf dem Schlauch.
Vielen Dank für eure Bemühungen mir zu helfen!
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Ableitung eine Summe = Summe der Ableitungen der Summanden
1ter Summand: (x/a) = x*(1/a)
ein konstanter Faktor bleibt erhalten
[x*(1/a)]' = 1/a
Ableitung einer Konstanten = 0
2ter Summand: a, a' = 0
3ter Summand a*( 1 / (x-a) )
[a*( 1 / (x-a) )]' = a*( 1 / (x-a) )'= a*( (x-a)^(-1) )'
Kettenregel: [f( u(x) )]' = f'(u) * u'(x)
für (x-a)^(-1) ist u = x-a, f(u) = u^(-1)
u'(x) = 1, f'(u) nach Potenzregel (-1)*u^(-2) = -(x-a)^(-2)
also
[a*( 1 / (x-a) )]' = -a/(x-a)²
also
Summe der Ableitungen der 3 Summanden
1/a + 0 - -a/(x-a)²
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Duke |
sorry da hab ich den falschen ausdruck kopiert.
ich meinte nicht die Ableitung (die ist mir schon klar), sondern die Symmetrieeigenschaft
[(x-a)]² = [-(x-a)]²
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Duke !!
> sorry da hab ich den falschen ausdruck kopiert.
> ich meinte nicht die Ableitung (die ist mir schon klar),
> sondern die Symmetrieeigenschaft
> [(x-a)]² = [-(x-a)]²
Dahinter steckt doch lediglich die Achsensymmetrie von geraden Funktionen.
Für Achsensymmetrie gilt doch: f(-x) = f(x).
Die o.g. Eigenschaft läßt sich doch ganz leicht nachweisen:
[mm] $[-(x-a)]^2 [/mm] = [mm] (-1)^2 [/mm] * [mm] (x-a)^2 [/mm] = 1 * [mm] (x-a)^2 [/mm] = [mm] (x-a)^2$
[/mm]
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Duke |
VIELEN DANK AN ALLE!!!!!!!!!!!!!!!
Ihr habt mir sehr geholfen (der Tipp mit der Symmetrie war Gold wert  )
Allen Teilnehmern des Matheforums wünsche ich
Frohe Weihnachten und einen guten Rutsch!
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