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| Aufgabe | Die Äquivalenz der beiden folgenden parametrisierten Kurven soll gezeigt werden:
[mm] \alpha [/mm] :[0, [mm] \pi] \to \IR^2 [/mm] , t [mm] \to \vektor{2sint - 1\\ 2sint - 1}
[/mm]
[mm] \mu [/mm] : [-1, 3] [mm] \to \IR^2 [/mm] , t [mm] \to \mu [/mm] (t) := [mm] \vektor{t \\ t} [/mm] falls t [mm] \in [/mm] [-1, 1] bzw. [mm] \vektor{2 - t \\ 2 - t} [/mm] falls t [mm] \in [/mm] [1, 3]
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Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen. Ich weiß zwar, dass man die Äquivalenz zeigen kann, indem man eine Funktion
f: [0, [mm] \pi] \to [/mm] [-1, 3], die streng monoton wachsend und stetig ist und für die
f([0, [mm] \pi]) [/mm] = [-1, 3] und [mm] \alpha [/mm] = [mm] \mu [/mm] ° f gilt.
Ich weiß aber nicht, wie ich da ran gehen soll solch eine Funktion zu finden.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich eine solche Funktion ermitteln kann??
Vielen Dank schon mal und viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 14.06.2009 | | Autor: | pelzig |
> Ich weiß aber nicht, wie ich da ran gehen soll solch eine
> Funktion zu finden.
Es muss gelten [mm]\alpha(t)=(\mu\circ f)(t)[/mm], also [mm] $$\vektor{2\sin t -1\\2sin t -1}=\begin{cases}\vektor{f(t)\\f(t)}&\text{falls }t\in[-1,1]\\\vektor{2-f(t)\\2-f(t)}&\text{falls }t\in[1,3]\end{cases}$$
[/mm]
Damit hast du für [mm] $t\in[-1,1]$ [/mm] die Gleichung [mm] $\vektor{f(t)\\f(t)}=\vektor{2\sin t -1\\2\sin t -1}$ [/mm] und für [mm] $t\in[1,3]$ [/mm] die Gleichung [mm] $\vektor{2-f(t)\\2-f(t)}=\vektor{2\sin t -1\\2\sin t -1}$ [/mm] zu "lösen".
Gruß, Robert
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