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Hallo!
Ich habe eine Funktion gegeben und soll die partielle Ableitung einmal nach x und einmal nach y ausrechnen.
Die Aufgabe geht dann noch weiter, aber das ist für mein Anliegen nicht von belang. Es geht mir nur um das Handwerkliche, denn ich hatte beim ersten Rechnen was schönes raus, hab dann einen Fehler entdeckt usw.....
Jedenfalls wäre es schön, wenn jemand das Ergebnis nachprüfen könnte, bevor ich noch durchdrehe. ;)
[mm] f(x,y)=\begin{cases} xy \bruch{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not=(0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{casae}
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial x} [/mm] = [mm] \bruch {x^4 y+4x^2 y^3-y^5}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial y} [/mm] = [mm] \bruch {x^5-4x^3 y^2-x y^4}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
Es riecht halt sehr nach Ausklammern und binomische Formel, aber es geht nicht auf... oder doch? Grrrr...
Gruß
Fingolfin
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Hallo Fingolfin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} xy \bruch{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not=(0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{casae}[/mm]
>
> [mm]\bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial x}[/mm] = [mm]\bruch {x^4 y+4x^2 y^3-y^5}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
stimmt.
>
> [mm]\bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial y}[/mm] = [mm]\bruch {x^5-4x^3 y^2-x y^4}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
Hier habe ich etwas anderes herausbekommen:
[mm]\bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial y}[/mm] = [mm]\bruch {x^5-5x y^4}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
Gruß
MathePower
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Bist Du Dir bei der 2. sicher?
Also meine Zwischenschritte sind:
[mm] \bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial y} [/mm] = [mm] \bruch {(x^3 - 3x^2 y) * (x^2 + y^2) - (x^3 y - x y^3) * (2y)}{(x^2 + y^2)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x^5 + x^3 y^2 - 3x^3 y^2 - 3x y^4) - (2x^3 y^2 - 2x y^4)}{(x^2 + y^2)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^5 - 4x^3 y^2 - xy^4}{(x^2 + y^2)^2}
[/mm]
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Hallo,
> [mm]\bruch{ \partial f(x,y)}{ \partial y}[/mm] = [mm]\bruch {(x^3 - 3x^2 y) * (x^2 + y^2) - (x^3 y - x y^3) * (2y)}{(x^2 + y^2)^2}[/mm]
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> = [mm]\bruch{(x^5 + x^3 y^2 - 3x^3 y^2 - 3x y^4) - (2x^3 y^2 - 2x y^4)}{(x^2 + y^2)^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^5 - 4x^3 y^2 - xy^4}{(x^2 + y^2)^2}[/mm]
laut Mathematica stimmt Deine Ableitung.
Gruß
MathePower
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