partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 14.05.2009 | | Autor: | Apeiron |
| Aufgabe | u=f(x,y) x=rcos(t) y=rsin(t)
Verifiziere:
[mm] u_x^2+u_y^2=u_r^2+r^{-2}u_t^2[/mm] |
Hallo!
Irgendetwas mache ich falsch...Könnte mir bitte jemand einen kleinen Tipp geben?
[mm] u_x=\vektor{-rsin(t) \\ rsin(t)}
[/mm]
[mm] u_y=\vektor{rcos(t) \\r\sin(t)}
[/mm]
[mm] u_r=\vektor{cos(t)\\sin(t)}
[/mm]
[mm] u_t=-rsin(t)+rcos(t)
[/mm]
Die Quadrate habe ich mit der skalaren Multiplikation berechnet und bin nicht auf das richtige Ergebnis gekommen...
Gruß
Apeiron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Do 14.05.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
es sieht mir nicht aus, als wären die beiden Seiten gleich...
Ich komme auf der linken Seite auf
[mm] r^2 (2sin^2(t)+1)
[/mm]
und auf der rechten Seite auf
2(1-sin(t)cos(t))
LG djmatey
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