partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 So 29.05.2011 | | Autor: | jacob17 |
Hallo zusammen,
Hier eine kleine Aufgabe zur partiellen Ableitung, bei der ich mir nicht so sicher bin ob das was ich geschrieben hab ausreicht.
Sei f: [mm] IR^n \{0} \to [/mm] IR mit x [mm] \mapsto \bruch{x_i}{|x|} [/mm] für ein festes [mm] 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] n Zu Bestimmen sind die partiellen Ableitungen [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_j} [/mm] für [mm] 1\le [/mm] j [mm] \le [/mm] n Eigentlich müsste das doch so gehen. Zuerst bildet man die Ableitung für j=1 d.h man leitet f(x) = [mm] \bruch{x_1}{|x|} [/mm] ab dann für j=2. Man sieht dann recht schnell dass alle partiellen Ableitungen der Form
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x_j} [/mm] = [mm] \bruch{2-x_j^2}{2|x|} [/mm] für j=1,...n
Sieht jemand von euch einen Denkfehler oder kann man das so stehenlassen?
Viele Grüße
jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 29.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
> Hier eine kleine Aufgabe zur partiellen Ableitung, bei der
> ich mir nicht so sicher bin ob das was ich geschrieben hab
> ausreicht.
> Sei f: [mm]IR^n \{0} \to[/mm] IR mit x [mm]\mapsto \bruch{x_i}{|x|}[/mm] für
> ein festes [mm]1\le[/mm] i [mm]\le[/mm] n Zu Bestimmen sind die partiellen
> Ableitungen [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_j}[/mm] für [mm]1\le[/mm] j
> [mm]\le[/mm] n Eigentlich müsste das doch so gehen. Zuerst bildet
> man die Ableitung für j=1 d.h man leitet f(x) =
> [mm]\bruch{x_1}{|x|}[/mm] ab dann für j=2. Man sieht dann recht
> schnell dass alle partiellen Ableitungen der Form
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_j}[/mm] = [mm]\bruch{2-x_j^2}{2|x|}[/mm]
> für j=1,...n
> Sieht jemand von euch einen Denkfehler oder kann man das
> so stehenlassen?
Nein. i ist fest !!!
Bei festem i sollst Du $f(x)= [mm] \bruch{x_i}{|x|} [/mm] $ nach [mm] x_1, x_2 [/mm] , ..., [mm] x_n [/mm] ableiten
FRED
> Viele Grüße
> jacob
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 So 29.05.2011 | | Autor: | jacob17 |
Genau und wenn ich f(x) = [mm] \bruch{x_i}{|x|} [/mm] nach festem i ableite. Dann heißt das doch mit dem fängt man an [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_1} [/mm] und mit [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_n} [/mm] hört man auf. oder?
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> Genau und wenn ich f(x) = [mm]\bruch{x_i}{|x|}[/mm] nach festem i
> ableite. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
was soll das heißen ?
es wird doch nicht nach i abgeleitet !
> Dann heißt das doch mit dem fängt man an
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_1}[/mm] und mit [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_n}[/mm]
> hört man auf. oder?
Du musst keineswegs n partielle Ableitungen wirklich
durchführen. Es kommt nur darauf an, ob man nach
[mm] x_i [/mm] ableitet oder nach einer der anderen Variablen [mm] x_j
[/mm]
mit [mm] j\not={i} [/mm] .
So muss man also nur zwei Rechnungen durchführen.
LG
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