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Hallo,
ich habe eine Funktion f, die von zwei weiteren Funktionen g und h abhängt, beide mit Argument x, d.h. ich habe f(g(x), h(x)) und möchte diese Funktion nach x ableiten.
Ist meine Regel richtig:
[mm]\bruch{\partial f(g(x), h(x)) }{\partial x} = \bruch{\partial f}{\partial g}\bruch{\partial g}{\partial x}+\bruch{\partial f}{\partial h}\bruch{\partial h}{\partial x}[/mm]?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 30.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, das ist richtig und gerade die Aussage der mehrdimensionalen Kettenregel:
Sind [mm] $F=(f_1,\ldots,f_n): \IR^m \to \IR^n$ [/mm] und [mm] $g:\IR^n \to \IR$ [/mm] differenzierbar, dann gilt:
[mm] $\frac{\partial (g \circ F)}{\partial x_i}(x) [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=1}^n \frac{\partial g}{\partial y_k}(F(x)) \cdot \frac{\partial f_k}{\partial x_i}(x)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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Wunderbar!
Danke für die Hilfe!
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