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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - partielle Ableitung 1+2.Ord.
partielle Ableitung 1+2.Ord. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partielle Ableitung 1+2.Ord.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Mo 15.05.2006
Autor: Rodo

Aufgabe
Bestimmung d. patiellen Ableitung 1. und 2. Ordnung

a) [mm] z(x;y)=(2x^2-3y^2)/(x+y) [/mm]   (nur 1. Ableitung)
b) [mm] z(r;\phi)=3r*e^r*\phi [/mm]
c) [mm] z(t;\phi)=\sin(at+\phi) [/mm]

Hi,
kann mir jemand bitte von den Aufgaben oben die partielle Ableitung 1. und 2. Ordnung machen und bitte den kompleten rechnenweg. Ich krieg das nicht auf die Reihe.
Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
partielle Ableitung 1+2.Ord.: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mo 15.05.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Rodo,

[willkommenmr] !!


Wenn Du z.B. die partielle Ableitung nach der Variablen $x_$ ermitteln möchtest, werden sämtliche anderen Variablen wie Kosntanten betrachtet.

Dabei kommen dann die herkömmlichen MBAbleitungsregeln zur Anwendung.


Ich rechne Dir mal ein Beispiel durch: Aufgabe a.) mit der partiellen Ableitung nach $x_$ , also: [mm] $\bruch{\partial z}{\partial x}$ [/mm] .

Dabei wird also nun die Variable $y_$ als konstant angesehen. Anwenden müssen wir hier die MBQuotientenregel:

[mm]z(x;y) \ = \ \bruch{2x^2-3y^2}{x+y}[/mm]

[mm]\bruch{\partial}{\partial x}z(x;y) \ = \ \bruch{4x*(x+y)-\left(2x^2-3y^2\right)*1}{(x+y)^2} \ = \ \bruch{4x^2+4xy-2x^2+3y^2}{(x+y)^2} \ = \ \bruch{2x^2+4xy+3y^2}{(x+y)^2} [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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