partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mi 30.01.2008 | | Autor: | L_uk_e |
Also ich habe hier eine Aufgabe bei der ich herausfinden soll bei welchen Werten für (x,y) die partiellen Ableitungen = 0 werden:
f(x,y)= 16xy² - 9x - 2y
wie funktioniert das mit den partiellen ableitungen?
nach x abgeleitet würde ich sagen sehe das so aus:
16y²-9-2y
ist das so richtig?
Bitte um Hilfe!
MFG
Luke
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Hallo Luke,
bei einer partiellen Ableitung musst du immer nach der gewählten Konstante ableiten, während du die jeweils andere(n) Variable(n) als Konstante(n) betrachtest.
Man schreibt dann zB. eine Ableitung von f(x,y) nach x:
[mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] f(x,y)
In deinem konkreten Beispiel wäre dann:
[mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] f(x,y) = [mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] 16xy² - 9x - 2y = 16y² - 9
Das 2y fällt eben raus, da y als Konstante betrachtet wird.
Dementsprechend ist dann:
[mm] \bruch{\delta}{\delta y} [/mm] f(x,y) = 32xy - 2
Die Ableitungen liefern dir einen Vektor: f'(x,y) = [mm] \vektor{\bruch{\delta}{\delta x} f(x,y) \\ \bruch{\delta}{\delta y} f(x,y)}.
[/mm]
Danach gehst du wie in einer Variable vor, setzt also beide Ableitungen gleich 0 und berechnest daraus deinen kritischen Punkt.
Alles klar?
Viele Grüße,
Jörg
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