partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Sa 02.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Berechne die ersten sowie die gemischten zweiten partiellen Ableitungen
und kontrolliere den Satz von Schwarz für die Funktion.
f(x,y,z) = [mm] \integral_{y^{z}}^{arcsin(x²e^{y})}{\wurzel{sin(t)}}dt [/mm]
x,y > 0, [mm] x²e^{y} [/mm] < 1, [mm] y^{z} [/mm] < [mm] \pi [/mm] |
meine Fragen dazu:
muss ich da [mm] \bruch{d²f}{dx²} [/mm] und so nicht ausrechnen?? gemischte??
wieso muss [mm] y^{z} [/mm] < [mm] \pi [/mm] sein, oder was hat das für einen Vorteil???
[Dateianhang nicht öffentlich]
hab ich bisher richtig gerechnet????
danke lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Sa 02.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
weiß das keiner???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Leider sind derartige Scans nur sehr schwer zu korrigeren (zumal man auch keine Korrekturen setzen kann).
Soweit ich durch dieses leichte Chaos durchgestiegen bin, hast Du alles richtig gerechnet.
Gruß
Loddar
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Hallp csak1162,
> Berechne die ersten sowie die gemischten zweiten partiellen
> Ableitungen
> und kontrolliere den Satz von Schwarz für die Funktion.
>
> f(x,y,z) =
> [mm]\integral_{y^{z}}^{arcsin(x²e^{y})}{\wurzel{sin(t)}}dt[/mm]
>
> x,y > 0, [mm]x²e^{y}[/mm] < 1, [mm]y^{z}[/mm] < [mm]\pi[/mm]
> meine Fragen dazu:
>
> muss ich da [mm]\bruch{d²f}{dx²}[/mm] und so nicht ausrechnen??
> gemischte??
Ja.
> wieso muss [mm]y^{z}[/mm] < [mm]\pi[/mm] sein, oder was hat das für einen
> Vorteil???
Das hat seinen Grund darin, daß dann
[mm]arcsin(x²e^{y}) \ge y^{z}[/mm]
ist.
Bemerkung: Da der arcsin nur Werte im Intervall [mm]\left[-\bruch{\pi}{2},\ \bruch{\pi}{2}\right][/mm] liefert, muß entweder
[mm]y^{z} \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
oder die Obergrenze
[mm]\bruch{\pi}{2}+arcsin(x²e^{y})[/mm]
sein.
>
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> hab ich bisher richtig gerechnet????
>
>
Ich kann nur Loddars Antwort nur bestätigen.
Bis hierhin ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 So 03.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay muss ich jetzt die zweiten ableitungen ausrechnen,
d²f/dxdy .... (6 insgesamt)
und wie kontrolliere ich den Satz von Schwarz
muss ich da schauen ob d²f/dxdy = d²f/dydx????
oder wie???
danke lg
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Hallo csak1162,
> okay muss ich jetzt die zweiten ableitungen ausrechnen,
>
> d²f/dxdy .... (6 insgesamt)
>
> und wie kontrolliere ich den Satz von Schwarz
>
> muss ich da schauen ob d²f/dxdy = d²f/dydx????
>
>
> oder wie???
>
Hier mußt Du kontollieren, ob
[mm]\bruch{d}{dx}\left(\bruch{df}{dy}\right)=\bruch{d}{dy}\left(\bruch{df}{dx}\right)[/mm]
[mm]\bruch{d}{dx}\left(\bruch{df}{dz}\right)=\bruch{d}{dz}\left(\bruch{df}{dx}\right)[/mm]
[mm]\bruch{d}{dy}\left(\bruch{df}{dz}\right)=\bruch{d}{dz}\left(\bruch{df}{dy}\right)[/mm]
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 04.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ist das das gleiche wie wenn ich schaue, ob
[mm] \bruch{d²f}{dxdy} [/mm] = [mm] \bruch{d²f}{dydx} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
> ist das das gleiche wie wenn ich schaue, ob
>
> [mm]\bruch{d²f}{dxdy}[/mm] = [mm]\bruch{d²f}{dydx}[/mm]
Übertragen auf MathePower's erste Zeile: ja.
Gruß
Loddar
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