partielle Differentiation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ralfr |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion auf partielle Differenzierbarkeit im Nullpunkt
[mm] $f(x,y)=x(x^2+y^2)^{\frac{1}{2}}$ [/mm] für $(x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0)$
$f(x,y)=0$ für $(x,y) = (0,0)$ |
Jetzt muss ich ja gucken, was passiert wenn ich die Funktion nach x differenziere und x gegen 0 laufen lasse oder?
also
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x}(x,0)=2x$
[/mm]
Wenn x gegen 0 läuft, dann ergibt das auch 0.
Bei der Partiellen Differentiation von y habe ich allerdings meine Probleme. Hier muss man ja nach y differenzieren und x nullsetzen.
Setzt man x nun vorher 0 oder nach der Differentiation?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Untersuchen Sie die Funktion auf partielle
> Differenzierbarkeit im Nullpunkt
>
> [mm]f(x,y)=x(x^2+y^2)^{\frac{1}{2}}[/mm] für [mm](x,y) \not= (0,0)[/mm]
>
> [mm]f(x,y)=0[/mm] für [mm](x,y) = (0,0)[/mm]
> Jetzt muss ich ja gucken, was
> passiert wenn ich die Funktion nach x differenziere und x
> gegen 0 laufen lasse oder?
nein, Du musst die Differenzierbarkeit erstmal überprüfen. Sonst kannst Du sie nicht ableiten.
Ob eine Funktion (partiell) differenzierbar ist checkt man mit dem Differentialquotient.
> also
> [mm]\frac{\partial f}{\partial x}(x,0)=2x[/mm]
> Wenn x gegen 0
> läuft, dann ergibt das auch 0.
>
> Bei der Partiellen Differentiation von y habe ich
> allerdings meine Probleme. Hier muss man ja nach y
> differenzieren und x nullsetzen.
> Setzt man x nun vorher 0 oder nach der Differentiation?
Gruß,
notinX
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