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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Do 20.02.2014 | | Autor: | bennoman |
Hallo
kann mir bitte jemand einfache erklären, warum man manchmal die partielle Integration 2 mal durchführt?
Beste Grüße
Benno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Do 20.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> kann mir bitte jemand einfache erklären, warum man manchmal die partielle Integration 2 mal durchführt?
Darauf kann man nicht direkt antworten. Es kann sich z.B.
lohnen eine partielle Integration $n$ mal durchzuführen. 
Bei der partiellen Integration kommt es darauf an, dass du die
Faktoren $u$ und $v'$ gut wählst. Ansonsten wirst du mit der
partiellen Integration, in der Regel, nicht viel weiter kommen.
[mm] \integral{u'(x)*v(x) dx}=u(x)*v(x)-\integral{u(x)*v'(x) dx}
[/mm]
- oder kürzer:
[mm] \integral{u'*v dx}=u*v-\integral{u*v'dx}
[/mm]
Wie du nun erkennen kannst leiten wir ganz am Ende $v$ ab!
Das ist das wichtigste dabei. Durch die Ableitung von $v$
wollen wir eine "einfache" Funktion erhalten, sodass wir das
Integral sofort hinschreiben können. Wenn wir ein "schönes"
$u'$ haben und zum Beispiel folgendes [mm] $v=x^2$, [/mm] dann wissen
wir, dass wir wohl zwei mal partiell integrieren müssen,
denn ganz hinten im Integral wird beim ersten Schritt stehen
$v'=2x$ und das "leiten" wir dann bei der nächsten partiellen
Integration erneut ab, sodass wir nur noch $v'=2$ erhalten
und die $2$ ziehen wir vor dem Integral und sind fertig.
Vielleicht rechnest du mal folgendes Beispiel vor:
[mm] \integral{\cos(x)*x^2dx}
[/mm]
Gruß
DieAcht
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