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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
c) [mm] \integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx}
[/mm]
d) [mm] \integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx} [/mm] |
Hey, ich habe die Aufgaben mittels partieller Integration gelöst (Substitution war mir gerade noch zu kompliziert) und weiß aber nicht, ob die Lösungen stimmen, daher bitte ich Euch nachzuschauen, ob sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. :)
c) [mm] \integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx} [/mm] = x * [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{\pi*x} dx} [/mm] = x * [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi}*e^{\pi*x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x [/mm] - 1) + c
d) [mm] \integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) -\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2}*\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}x^{4} [/mm] + c
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Hallo,
> Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
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> c) [mm]\integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx}[/mm]
>
> d) [mm]\integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx}[/mm]
> Hey, ich habe die
> Aufgaben mittels partieller Integration gelöst
> (Substitution war mir gerade noch zu kompliziert) und weiß
> aber nicht, ob die Lösungen stimmen, daher bitte ich Euch
> nachzuschauen, ob sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen
> hat. :)
>
> c) [mm]\integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx}[/mm] = x *
> [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^{\pi*x} dx}[/mm] =
> x * [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{\pi}*e^{\pi*x}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x[/mm] - 1) + c
>
Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral einmal der Vorfaktor [mm] 1/\pi [/mm] durch die Lappen gegangen, wenn ich es richtig sehe.
>
> d) [mm]\integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) -\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x)[/mm] -
> [mm]%5Cintegral_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cbruch%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B2%7D*%5Cbruch%7B1%7D%7Bx%7D%20dx%7D[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{12}x^{4}[/mm] + c
Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht richtig.
Gruß, Diophant
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> Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral
> einmal der Vorfaktor [mm]1/\pi[/mm] durch die Lappen gegangen, wenn
> ich es richtig sehe.
Jo jetzt sehe ich's auch, danke! Dann kommt bei c) also heraus:
[mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi}) [/mm] + c
> Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen
> 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x
> nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht
> richtig.
Also wäre d):
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*ln(4x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}x^{3} [/mm] = [mm] x^{3}(\bruch{1}{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}) [/mm] + c
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Hallo,
> > Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral
> > einmal der Vorfaktor [mm]1/\pi[/mm] durch die Lappen gegangen, wenn
> > ich es richtig sehe.
>
> Jo jetzt sehe ich's auch, danke! Dann kommt bei c) also
> heraus:
>
> [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x[/mm] - [mm]\bruch{1}{\pi})[/mm] + c
>
>
> > Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen
> > 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x
> > nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht
> > richtig.
>
> Also wäre d):
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*ln(4x) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{9}x^{3}[/mm] =
> [mm]x^{3}(\bruch{1}{3}ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{9})[/mm] + c
Ja: jetzt passt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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> Ja: jetzt passt alles.
>
> Gruß, Diophant
Gut, danke für den Rat! ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
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