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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 12.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Sei f : [0, 1] [mm] \to \IR [/mm] stetig differenzierbar. Zeige, dass gilt:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \integral_{0}^{1}{f(x) sin(kx) dx} [/mm] = 0
Tipp: Partielle Integration. |
Hallo
Ich hab das Problem, das ich über f nur weiß, dass f stetig ist
[mm] \Rightarrow [/mm] f ist differenzierbar aber was bringt mir das bei einer Funktion, die ich nicht kenne,
Ist die Lösung abhänhig von f(x) und (f(x))' ???
oder kommt für f(x) irgendetwas heraus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eure Mühen
MfG
Christoph Plonka
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Hi!
Na, das bringt dir insofern was, als dass du weißt, dass fie Funktion f(x) differenziert werden kann. Damit kannst du dann die partielle Integration machen.
Also [mm] \integral{u*v'}=u*v-\integral{u'*v}
[/mm]
mit u=f(x) und v'=sin(kx)
Dann musst eben partiell rumintegrieren, und bekommst dann irgendwas für f(x) oder evtl. f'(x) raus.
Habs nicht gerechnet, aber so würd ich das angehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:20 Fr 13.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie NL schon schrieb, mach die part. Integration,, benutze dann dass das Integral kleiner gleich Max des Betrags des Integranten *Intervallaenge ist, und benutze |sin [mm] ..|\le1 [/mm] cos auch. stetig heisst auch auf einem abgeschl. Intervall beschraenkt.
Du solltest solche hinweise immer erst mal ausfuehren, und dann sehen, was dabei rauskommt (hier der Faktor 1/k!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 14.04.2007 | | Autor: | CPH |
Erst einmal vielen Dank euch beiden für eure Tipps.
Meine Fragen werde ich in in das Zitat einbinden:
> Hallo
> wie NL schon schrieb, mach die part. Integration, benutze
> dann dass das Integral kleiner gleich Max des Betrags des
> Integranten *Intervallaenge ist, und benutze |sin [mm]..|\le1[/mm]
habe ich es richtig verstanden, dass ich den sinus, bzw. den cosinus mit 1 nach oben abschätzen soll?
> cos auch. stetig heisst auch auf einem abgeschl. Intervall
> beschraenkt.
> Du solltest solche hinweise immer erst mal ausfuehren, und
> dann sehen, was dabei rauskommt (hier der Faktor 1/k!
wie kommt man auf den Faktor [mm] \bruch{1}{k}?
[/mm]
>
> Gruss leduart
Vielen Dank für eure Bemühungen im Voraus.
MfG
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hi Christoph,
> Erst einmal vielen Dank euch beiden für eure Tipps.
>
> Meine Fragen werde ich in in das Zitat einbinden:
> > Hallo
> > wie NL schon schrieb, mach die part. Integration,
> benutze
> > dann dass das Integral kleiner gleich Max des Betrags des
> > Integranten *Intervallaenge ist, und benutze |sin [mm]..|\le1[/mm]
>
> habe ich es richtig verstanden, dass ich den sinus, bzw.
> den cosinus mit 1 nach oben abschätzen soll?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, du kannst als Max. dafür 1 annehmen.
> > cos auch. stetig heisst auch auf einem abgeschl. Intervall
> > beschraenkt.
> > Du solltest solche hinweise immer erst mal ausfuehren, und
> > dann sehen, was dabei rauskommt (hier der Faktor 1/k!
>
> wie kommt man auf den Faktor [mm]\bruch{1}{k}?[/mm]
im Integral beim sin steht noch ein k, dass bei der Integration berücksichtigt werden muss.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Sa 14.04.2007 | | Autor: | nsche |
ein paar Grundintegrale findest du hier im
Wissen
es ist gut, von diesen Integralen zu wissen; besser noch: sie zu kennen. Oft läuft es darauf hinaus Intergrale auf eines dieser Grundintegrale zurückzuführen.
vG
Norbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 So 15.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank an euch alle, jetzt hab ichs.
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