partielle Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Integrale mittels partieller Integration:
[mm] a)\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x) dx} [/mm] |
a) f(x)=x² => f´(x)=2x
[mm] g´(x)=e^{x} [/mm] => [mm] g(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2*e^{x}]
[/mm]
b) f(x)=x =>f´(x)=1
g´(x)=cos(x) =>g(x)=sin(x)
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x) dx}=[x*sin(x)]-\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{1*sin(x) dx}=[x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
Kann man die eckigen Klammern weglassen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] \integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-[e^{x}+C]
[/mm]
so?
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Hallo haZee,
> [mm]\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-[e^{x}+C][/mm]
>
> so?
Hier hast Du die Klammern vergessen,
daher ändert sich auch das Vorzeichen
[mm]\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\left\red{(}[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}\right\red{)}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]\blue{+}[e^{x}+C][/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
alles klar, dankeschön :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] [x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}+1
[/mm]
so?
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Hallo haZee,
>
> [mm][x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}+1[/mm]
>
> so?
Auch hier wieder ein Vorzeichenfehler:
[mm][x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}\red{-}1[/mm]
Gruß
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das hintere (neu entstandene) Integral musst Du nochmals mit partieller Integration "behandeln".
