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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx} [/mm] |
Ich habe es folgendermaßen gerechnet:
u(x)=x; u'(x)=1
v(x)= 1/6 [mm] (x-3)^6 [/mm] ; v'(x)= [mm] (x-3)^5
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx} [/mm] = [mm] x*1/6(x-3)^6 [/mm] |(0 bis 3) - [mm] \integral_{0}^{3}{(1/6*(x-3)^6) dx}
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich hoch6 integrieren kann.
Mein Ansatz wäre (x-3)=z zu setzen:
Dann würde herauskommen 1/36 [mm] z^7 [/mm] (in den Grenzen von 0 bis 3) was 0 ergibt, was aber vermutlich falsch ist. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe???
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Hallo Tilo42,
> Berechnen Sie:
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> [mm]\integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx}[/mm]
> Ich habe es
> folgendermaßen gerechnet:
>
> u(x)=x; u'(x)=1
> v(x)= 1/6 [mm](x-3)^6[/mm] ; v'(x)= [mm](x-3)^5[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx}[/mm] = [mm]x*1/6(x-3)^6[/mm] |(0 bis 3) - [mm]\integral_{0}^{3}{(1/6*(x-3)^6) dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich
> hoch6 integrieren kann.
Na, im Schritt vorher hast du [mm](x-3)^5[/mm] integriert.
"hoch 6" geht doch genauso 
> Mein Ansatz wäre (x-3)=z zu setzen:
Das ist ne Möglichkeit ...
>
> Dann würde herauskommen 1/36 [mm]z^7[/mm] (in den Grenzen von 0 bis
> 3) was 0 ergibt, was aber vermutlich falsch ist. Kann mir
> jemand sagen, was ich falsch gemacht habe???
Der Vorfaktor stimmt nicht.
Es ist [mm]\int{(x-3)^6 \ dx}=\frac{1}{7}(x-3)^7[/mm]
Leite ab und es kommt [mm](x-3)^6[/mm] raus.
Damit also [mm]\int{\frac{1}{6}(x-3)^6 \ dx}=\frac{1}{6}\cdot{}\frac{1}{7}(x-3)^7=\frac{1}{\red{42}}(x-3)^7[/mm]
Setze nun nochmal alles zusammen ...
Was kommt am Ende heraus?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Ah natürlich, sry hatte ein Brett vorm Kopf ;D
Wenn ich das dann einsetze komme ich auf 729/14 bzw. rund 52,0714, da es bei der Grenze 3 wegfällt, da (x-3) = 0 für x=3, folglich nur noch für -7, was dann mein ergebnis ergibt^^
Noch Fehler drin oder soweit richtig?
Und danke für deine Hilfe :D
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Hallo Tilo42,
> Ah natürlich, sry hatte ein Brett vorm Kopf ;D
>
> Wenn ich das dann einsetze komme ich auf 729/14 bzw. rund
> 52,0714, da es bei der Grenze 3 wegfällt, da (x-3) = 0
> für x=3, folglich nur noch für -7, was dann mein ergebnis
> ergibt^^
Die Grenze x=3 spielt für die Auswertung von
[mm]-\bruch{\left(x-3\right)^{7}}{42}[/mm] keine Rolle, da x=3.
Daher ist nur die Auswertung an der Stelle x=0 erforderlich.
> Noch Fehler drin oder soweit richtig?
>
> Und danke für deine Hilfe :D
Gruss
MathePower
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> Berechnen Sie:
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx}[/mm]
> Ich habe es
> folgendermaßen gerechnet:
wenn du von vornherein z=x-3 setzt, bist du schneller fertig. es sei denn, die integrationsmethode war vorgeschrieben?
>
> u(x)=x; u'(x)=1
> v(x)= 1/6 [mm](x-3)^6[/mm] ; v'(x)= [mm](x-3)^5[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{(x*(x-3)^5) dx}[/mm] = [mm]x*1/6(x-3)^6[/mm] |(0 bis 3)
> - [mm]\integral_{0}^{3}{(1/6*(x-3)^6) dx}[/mm]
>
> Hier komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich
> hoch6 integrieren kann.
> Mein Ansatz wäre (x-3)=z zu setzen:
>
> Dann würde herauskommen 1/36 [mm]z^7[/mm] (in den Grenzen von 0 bis
> 3) was 0 ergibt, was aber vermutlich falsch ist. Kann mir
> jemand sagen, was ich falsch gemacht habe???
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Nein, die Rechenmethode war nicht vorgegeben.
Danke an alle für eure Hilfe :D
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